a)

Vì \(\widehat{BOC}\) kề bù với \(\widehat{AOB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AOC}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\) Ba điểm A, O, C thẳng hàng. (1)

Lại có: \(\widehat{AOD}\) kề bù với \(\widehat{AOB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DOB}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\) Ba điểm D, O, B thẳng hàng. (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AC cắt BD tại O

\(\Rightarrow\widehat{BOC}\) và \(\widehat{AOD}\) là hai góc đối đỉnh

\(\Rightarrowđpcm\)

b)

Vì \(\widehat{BOC}\) kề bù với \(\widehat{AOB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BOC}+\widehat{AOB}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BOC}=180^0-\widehat{AOB}=180^0-135^0=45^0\)

Vì \(\widehat{BOC}\) và \(\widehat{AOD}\) là hai góc đối đỉnh (theo câu a)

\(\Leftrightarrow\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=45^0\)

Vậy ...

Học tốt!