a,b,c>0

cmr \(\dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ca}+\dfrac{1}{c^2+ab}\le\dfrac{a+b+c}{2abc}\)

1)Nếu a+b+c=3 thì \(\dfrac{a^2}{a+2b}+\dfrac{b^2}{b+2c}+\dfrac{c^2}{c+2a}\ge1\)

Cho tam giác ABC,nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính r.D,E,F lần lượt là giao điểm của AO với BC,BO với AC,CO với AB.Chứng minh rằng AD+BE+CF>=9r/2

Giải phương trình :\(\sqrt{x-2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}\)

chứng minh nếu \(4x-9⋮3\)thì \(4x^2+7xy-2y^2⋮9\)

1)chứng minh tồn tại vô số nguyên dương n sao cho

\(2^n+1⋮n\)

2)chứng minh rằng

\(\overline{ab}+\overline{ba}⋮11\)

cho P(x) là các đa thức hệ số thực và a,b là cac số nguyên thõa P(a+b)=ab

Chứng minh rằng P(a) chia hết cho b, P(b) chia hết cho a

Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE. Qua D kẻ DF vuông góc với AB (F thuộc AB); qua E kẻ EG vuông góc với AC. Chứng minh:

a) A D . A E = A B . A G = A C . AF;  

b) FG song song với BC