hình bạn tự vẽ nha
Cm
gọi I là trung điểm của BC. Nối AI,IM
Xét tam giác ABC cân tại A có:
AI là đường trung tuyến của tam giác ABC (IB=IC)
=> AI là đường cao của tam giác ABC
=>AI vuông góc với BC (1)
Xét tam giác BMC đều có :
MI là đường trung tuyến của tam giác BMC(IB=IC)
=>MI là đường cao của tam giác BMC
=> MI vuông góc với BC (2)
Từ (1) và (2) => A,I,M thẳng hàng
và AM vuông góc với BC
Do MBC là tam giác đều (gt)
=>CB=MC=BM=30
=> BI=IC=\(\frac{BC}{2}\)=\(\frac{30}{2}\)=15
Xét tam giác AIB có: góc AIB=90 độ (AI vuông góc với BC)
=> AB2=BI2+AI2 (định lý Pi-ta-go)
=> AI2=AB2-BI2=392-152=1296
=> AI=36
Xét tam giác BIM có : góc BIM=90 độ (MI vuông góc với BC)
=>BM2=BI2+IM2( định lý Pi-ta-go)
=>IM2=BM2-BI2=302-152=675
=>IM=\(\sqrt{675}\)
=>AM=AI+IM=36+\(\sqrt{675}\)
=>SABM=\(\frac{AM.BI}{2}\)=\(\frac{\left(36+\sqrt{675}\right).15}{2}\)=464.8