Gọi chiều dài của sân chơi hình chữ nhật là x(m), chiều rộng của sân chơi là y(m). ĐK: x>2, y>1
Nếu chiều dài tăng thêm 1m và chiều rộng tăng thêm 1m thì diện tích tăng thêm \(30m^2\), ta có phương trình:
\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=xy+36\) (1)
Nếu chiều dài giảm đi 2m và chiều rộng giảm 1m thì diện tích giảm \(48m^2\), ta có phương trình:
\(\left(x-2\right)\left(y-1\right)=xy-48\) (2)
Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=xy+36\\\left(x-2\right)\left(y-1\right)=xy-48\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=xy+36\\xy-x-2y=xy-48\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y-xy=36\\xy-x-2y-xy=-48\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=36\\-x-2y=-48\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=36\\-y=-12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=36\\y=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+12=36\\y=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=12\end{matrix}\right.\)
Vậy chiều dài của sân chơi là 24 và chiều rộng của sân chơi là 12.