Chứng minh biểu thức  S = n 3 n + 2 2 + n + 1 n 3 − 5 n + 1 − 2 n − 1  chia hết cho 120, với n là số nguyên.

Cho tam giác ABC có B A C ⏜ = 60 0 ,   A C = b ,   A B = c   b > c . Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M (E thuộc cung lớn BC). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC. Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC.

a)     Chứng minh các tứ giác AIEJ, CMJE nội tiếp và E A . E M = E C . E I .

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Nếu chỉ mở vòi thứ nhất thì trong 6 giờ sẽ đầy bể, vòi thứ hai chảy riêng trong một giờ được 1 7 bể. Hỏi 1 giờ cả hai vòi cùng chảy thì được bao nhiêu phần bể?

Tìm số nguyên dương n biết: 121 ≥ 11 n ≥ 1

Đâu là bộ phận trả lời cho câu hỏi Con gì ? trong câu dưới đây ?

Đàn cá diếc đang tung tăng bơi lội trong hồ nước

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a 2 + b 2 = 14 a b . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A.  2 log 2 a + b = 4 + log 2 a + log 2 b

B.  ln a + b 4 = ln a + ln b 2

C.  2 log a + b 4 = log a + log b

D.  2 log 4 a + b = 4 + log 4 a + log 4 b

Ngành nông nghiệp cung cấp nguyên liệu cho ngành công nghiệp nào phát triển?

A. Cơ khí – điện tử

B. Công nghiệp chế biến lương thực – thực phẩm

C. Công nghiệp điện

D. Công nghiệp khai khoáng