\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)

=> a^2 + b^2 + c^2 +2ac+2bc+2ab = 3(ab+bc+ab)

=> a^2 + b^2 + c^2 = ac+ab+bc

=> a^2 + b^2 + c^2 -ac-ab-bc =0

=>a^2 - ac + b^2 -ab +c^2 -bc =0

=> a(a-c) + b(b-a) + c(c-b) = 0

=> a(a-c)=0 , b(b-a)=0 , c(c-b)=0

=> a=0 a-c=0 => a=c

b=0 b-a =0 => b=a

c=0 c-b=0=> c=b

=> a=b=c

bài 2

xét \(\Delta\) IDC có \(\widehat{I}+\widehat{D_2}+\widehat{C_2}=180\)0 (tổng 3 góc của 1 tam giác )

=>\(\widehat{D_2}+\widehat{C_2}=180^0-115^0\)

=\(65^0\)

mà \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) , \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

=> \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}+\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=2\left(\widehat{D_2}+\widehat{C_2}\right)=2.65^0\)

=\(130^0\)

hay\(\widehat{D}+\widehat{C}=130^0\)

tứ giác ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)

=>\(\widehat{A}+\widehat{B}=360^0-130^0=230^0\)

có \(\widehat{A}-\widehat{B}=50^0\)(GT)

=>\(\widehat{A}-\widehat{B}+\widehat{A}+\widehat{B}=230^0+50^0=280^0\)

=>\(2\widehat{A}=280^0\)

=>\(\widehat{A}=140^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0\)

a) có AB// DC (gt)

mà E thuộc DC => AB // CE

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ECB}\)

có AC // BE (gt)

=>\(\widehat{ACB}=\widehat{EBC}\)

xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ECB\)

có BC là cạnh chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{ECB}\) (cmt)

\(\widehat{ACB}=\widehat{EBC}\) (cmt)

=> \(\Delta ABC=\Delta ECB\) (gcg)

=>BE = CA ( 2 cạnh tương ứng )

b) có AC = BD ( gt)

mà BE = CA (cmt)

=> BD = BE ( = CA)

=>\(\Delta BDE\) là tam giác cân tại B

a) có AB // CD (gt)

=> \(\widehat{A}+\widehat{D}=180\)0 ( trong cùng phía ) (1)

mà AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\) (gt)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\) (2)

DI là tia phân giác của góc D ( gt)

=> \(\widehat{ADI}=\widehat{CDI}\) (3)

từ (1),(2),(3) => \(\widehat{IAD}+\widehat{IDA}=90\)0

xét \(\Delta AID\) có \(\widehat{IAD}+\widehat{AID}+I\widehat{DA}=180\)0 ( tổng 3 góc của tam giác)

mà GÓC IAD + GÓC IDA =90 ĐỘ

=> GÓC AID = 90 độ

b) CM ngược lại