a) Xét Δ ABC vuông tại A có :
\(BC^2=50^2=2500\left(cm\right)\)
\(AB^2+AC^2=30^2+40^2=2500\left(cm\right)\)
Do đó: ΔABC vuông tại A
b) Ta có: \(\sin\widehat{ABC}=\dfrac{40}{50}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}\approx53^o\)
Ta lại có :\(\tan\widehat{ACB}=\dfrac{30}{40}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}\approx49^o\)
c) Xét Δ ABC vuông tại A có đường cao AH nên:
*) \(AB.AC=AH.BC\) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}\)
hay: \(AH=\dfrac{30.40}{50}\)
\(AH=24\left(cm\right)\)
*) \(AB^2=BH.BC\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}\)
hay \(BH=\dfrac{30^2}{50}\)
\(BH=18\left(cm\right)\)
Ta có : \(BH+HC=BC\) (vì H nằm giữa B và C)
\(\Rightarrow HC=BC-BH\)
hay: \(HC=50-18\)
\(HC=32\left(cm\right)\)
d) Ta có: \(\cos\widehat{HAB}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{24}{30}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}\approx37^o\)
Ta lại có: \(\widehat{DAB}=\dfrac{1}{2}.\widehat{BAC}\) (vì AD là đường phân giác của \(\widehat{DAB}\) )
hay: \(\widehat{DAB}=\dfrac{1}{2}.90=45^o\)
Ta có: \(\widehat{HAD}=\widehat{DAB}-\widehat{HAB}\) (vì AH nằm giữa AB và AC)
hay: \(\widehat{HAD}=45^o-37^o=8^o\)
Xét Δ AHD vuông tại A có:
\(AH=AD.\cos\widehat{HAD}\)
\(\Rightarrow AD=\dfrac{AH}{\cos\widehat{HAD}}\)
hay \(AD=\dfrac{7.2}{\cos8^o}\)
\(AD\approx7.27\left(cm\right)\)
Xét Δ AHD vuông tại H có:
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}\) (đ/lí Py-ta-go)