\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)+\left(-2^{n+2}-2^n\right)\)

\(=3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5\)

\(\text{Ta thấy }3^n.10\text{ chia hết cho 10 (vì có thừa số 10)}\)

\(\text{và }2^n.5\text{ chia hết cho 10 (có thừa số 2 và 5)}\)

\(\text{Nên : }3^n.10-2^n.5\text{ chia hết cho 10}\)

\(\text{Vậy với mọi n}\in\text{N* thì }3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\text{ chia hết cho 10}\)