\(\sqrt{10+\sqrt{25}-\sqrt{12}}\)

\(=\sqrt{10+5-\sqrt{12}}\)

\(=\sqrt{15-\sqrt{12}}\)

\(=\sqrt{2\left(7,5-\sqrt{3}\right)}\)

\(=....\)

Đấy nói chung là bn tính nốt.

Chúc bn học tốt

500m dây thép nặng: \(100\times\dfrac{500}{4}=12500\left(g\right)=12,5kg\)

ĐS: 12,5 kg

Chúc bn học tốt

a. \(x^2+1=82\)

=> \(x^2=82-1\)

=>\(x^2=81=9^2=\left(-9\right)^2\)

=>\(x\in\left\{-9;9\right\}\).

b. Vì \(\left|x-2010\right|\ge0;\left|y-2011\right|\ge0\)

Mà \(\left|x-2010\right|+\left|y-2011\right|=0\)

=> \(\left|x-2010\right|=0\text{ và }\left|y-2011\right|=0\)

=> \(x-2010=0\text{ và }y-2011=0\)

Vậy x=2010 và y=2011.

khó wa ??????? mik mới lớp 6 ah

to\(\rightarrow\) for

Chúc bn học tốt

BT33a.

Đặt \(A=0,5\left(2007^{2005}-2003^{2003}\right)=\dfrac{2007^{2005}-2003^{2003}}{2}\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow A⋮2\Leftrightarrow2007^{2005}-2003^{2003}⋮2\)

Ta có: \(7^1=7\\ 7^2=\overline{...9}\\ 7^3=\overline{...3}\\ 7^4=\overline{...1}\\ 7^5=\overline{...7}\) . Vậy chu kì lũy thừa cơ số 7 là 4

\Và: \(3^1=3\\ 3^2=9\\ 3^3=\overline{...7}\\ 3^4=\overline{...1}\\ 3^5=\overline{...3}\). Vậy chu kì lũy thừa cơ số 3 là 4

Ta có: \(2005\div4=501\)(dư 1)\(\Rightarrow2007^{2005}=\overline{...7}\)

Và: \(2003\div4=500\)(dư 3)\(\Rightarrow2003^{2003}=\overline{...7}\)

Vậy \(2007^{2005}-2003^{2003}=\overline{...7}-\overline{...7}=\overline{...0}⋮2\)

Vậy \(A\in Z\left(đpcm\right)\)

\(x+2x+3x+4x+...+2012x=2013\times2014\)

\(\left(1+2+3+4+...+2012\right)x=2013\times2014\)

\(\dfrac{\left(1+2012\right)\times2012}{2}x=2013\times2014\)

\(2013\times1006\times x=2013\times2014\)

\(1006x=2014\)

\(x=\dfrac{1007}{503}\)

Chúc bn học tốt

Giả sử(1) rằng ta có \(x\in Q\) sao cho \(x^2=2\). Vì \(x\in Q\Rightarrow x=\dfrac{m}{n}\)

Ko mất tính tổng quát, ta giả sử(2) \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản

Ta có \(x=\dfrac{m}{n}\Rightarrow x^2=\dfrac{m^2}{n^2}\Rightarrow m^2=2n^2\left(1\right)\)

Vì \(m^2=2n^2\Rightarrow m^2⋮2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m⋮2\left(I\right)\\m^2⋮4\Rightarrow m^2=4k\left(k\in Z\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Thay \(\left(2\right)\) vào \(\left(1\right)\) ta có \(4k=2n^2\Rightarrow n^2=2k\Rightarrow n^2⋮2\Rightarrow n⋮2\left(II\right)\)

Từ \(\left(I\right)\) và\(\left(II\right)\) cho thấy \(m,n⋮2\Rightarrow\dfrac{m}{n}\) ko tối giản

Rõ ràng giả sử(2) vô lí \(\Rightarrow\) giả sử(1) vô lí \(\Rightarrow x\notin Q\).....

Đến đây bn tự lm nốt

Chúc bn học tốt

\(\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(c+d\right)=\left(a+b\right)\left(c-d\right)\)

\(\Leftrightarrow a\left(c+d\right)-b\left(c+d\right)=a\left(c-d\right)+b\left(c-d\right)\)

\(\Leftrightarrow ac+ad-bc-bd=ac-ad+bc-bd\)

\(\Leftrightarrow ad-bc=bc-ad\)

\(\Leftrightarrow ad+ad=bc+bc\)

\(\Leftrightarrow2ad=2bc\)

\(\Leftrightarrow ad=bc\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\left(đpcm\right)\)

Làm thế này dài nhưng đc cái chặt chẽ

Chúc bn học tốt

BT1.

Ta có: \(2009^{20}=2009^{10}\times2009^2\)và \(20092009^{10}=2009^{10}\times10001^{10}\)

Rõ ràng \(2009^2< 10001^{10}\\ \Rightarrow2009^{10}\times2009^2< 2009^{10}\times10001^{10}\\ \Rightarrow2009^{20}< 20092009^{10}\left(đpcm\right)\)

BT9. Bn xem lại đề bài đi. \(x^2+x+1\) luôn lớn hơn 0 mà bn.

BT3.

Giả sử \(M\in N\)

Nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+y+z}\in N\\\dfrac{y}{y+x+t}\in N\\\dfrac{z}{z+t+y}\in N\\\dfrac{t}{t+z+x}\in N\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x⋮x+y+z\\y⋮y+x+t\\z⋮z+t+y\\t⋮t+z+x\end{matrix}\right.\)

Vì \(x,y,z,t\in N\)*\(\Rightarrow x,y,z,t>0\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>x+y+z\\y>x+y+t\\z>y+z+t\\t>x+z+t\end{matrix}\right.\)(vô lí)

Vậy rõ ràng điều giả sử là vô lí. Nên \(M\notin N\left(đpcm\right)\)

Mình chỉ giúp đc đến đây thôi, mong bn thông cảm

Ngoài ra, chúc bn học tốt nhé