Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:m) xy² + 2xy + x = 32y

a²+b²+c²+d²+2cd+2ab-2ac-2bc-2bd-2ad

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:M=x²+y²-xy-x+y+1

Bài 3: Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc, độ dài đường trung bình bằng 4cm. tính diện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh của hình thang cân đó.

Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Qua điểm M thuộc đường chéo AC, Kẻ ME, MF lần lượt vuông góc với AD, CD. Chứng minh rằng

a)BE vuông góc với AF

b)BM vuông góc với EF

c)BM, AF, CE đồng quy

BÀi 2 : Cho hình vuông EFGH. Một góc xEy bằng 900 quay quanh E có cạnh Ex cắt các đường thẳng FG và Gh theo thứ tự tại M và N, cạnh Ey cắt hai đường thẳng trên lân lượt tại P và Q.

a)Chứng minh các tam giác EMQ, ENP vuông cân

b)QM cắt NP tại R. I và K lần lượt là trung điểm của PN và QM. Tứ giác EKRI là hình gì ? Vì sao ?

c) Chứng minh F, H, K, I thẳng hàng và IK cố định khi góc xEy quay quanh điểm E

Bài 3: Cho đoạn thẳng AB = a và một điểm M bắt kì trên đoạn thẳng ấy. Trong cùng một nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, vẽ các hình vuông AMCD, BMEF.

a)Chứng minh AE vuông góc với CB tại một điểm gọi là H

b)Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng

c) Gọi I là trung điểm của DF. Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng AB theo a. Suy ra rằng I là điểm cố định, không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên đoạn thẳng AB

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC, kẻ đường cao AH. Trong nữ mặt phẳng có chứa đỉnh A, bờ là đường thẳng BC, kẻ hình vuông AHDE ( B và D khác phía đối với AH)

Chứng minh D thuộc đoạn HC

Gọi F là giao điểm của DE và AC. Đường thẳng qua F sông song với AB cắt đường thẳng qua B song song với AC tại G. Chứng minh ABGF là hình vuông

Chứng minh AG, BF và HE đồng quy.

tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:B=x²+y²-xy-x+y

Bài 4: Cho x, y là hai số thỏa mãn : x + 2y = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của E = x2 + 2y2

Bài 5 : Cho hai số x, y thỏa mãn : x2 + 3y2 + 2xy – 10x – 14y + 18 = 0. Tìm GTLN ; GTNN của biểu thức P = x + y

Bài 8: a)Chứng minh rằng ( a + b + c)3- a3 – b3 – c3 = 3( a +b)(b +c)( c+ a)

b)a3 +b3 +c3 – 3abc = ( a + b + c)( a2 +b2 + c2)