b)
*Vì tam giác BAD đều
\(\Rightarrow\)\(\widehat B\) = góc BDA = góc BAD = 600
* Ta có: tam giác BAC vuông tại A
\(\Rightarrow\) góc BAC = 900
mà góc BAD+góc DAC = Góc BAC
\(\Leftrightarrow\) 600 + góc DAC = 900
\(\Rightarrow\) góc DAC= 900-600=300
=> Tam giác ADC cân tại D
\(\Rightarrow\) DA= DC
\(\Rightarrow\) góc ADC = 1800 - 300 - 300
=1200 ( theo định lí tổng 3 góc của 1 tam giác)
mà góc ADC = BDE (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\) góc BDE = góc ADC = 1200
* Vì góc BDA = 600
\(\Rightarrow\) Góc EDC=600 (đối đỉnh)
* Xét 2 tam giác vuông EDC và HDA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}DC=DA\\gócBDA=EDC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)tam giác HDA=EDC (g.c.g)
\(\Rightarrow\) HD=DE (cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\) tam giác HDE cân tại D
\(\Rightarrow\) Góc EHC= góc HEA
* Áp dụng định lí tổng 3 góc của 1 tam giác:
góc EHC+ góc HDE+ góc HED= 1800
\(\Rightarrow\)góc CHE= góc HEA = \(\dfrac{180-120}{2}\)= 300
* Vì góc HEC = góc EAC = 300
mà góc HEC và góc EAC là 2 góc so le trong
\(\Rightarrow\) HE// AC (đpcm)