Cho x, y là các số thực biết \(\frac{2}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2x+y}\)

Tính \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\)

Tìm cặp số nguyên x, y biết:

(y+2).x² + 1 = y²

CMR: (ab+bc+ac)(a+b+c) ≥ 9abc

Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện: \(a^2+b^2+c^2=1\).

CMR: \(\dfrac{a^2}{1+2bc}+\dfrac{b^2}{1+2ac}+\dfrac{c^2}{1+ab}\ge\dfrac{3}{5}\)

Cho a>0; b>0; c>0. CMR:

\(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}\ge\dfrac{3}{a+b+c}\)

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Chứng minh:

\(\dfrac{a}{a^2+bc}+\dfrac{b}{b^2+ca}+\dfrac{c}{c^2+ab}\le\dfrac{3}{2}\)

Dùng một mặt phẳng nghiêng để kéo vật lên cao. Nếu không có ma sát thì lực kéo là 150N nhưng do có ma sát nên lực kéo là 200N. Tính hiệu suất của mặt phẳng nghiêng.

Một quả cầu có khối lượng 3kg, có trọng lượng riêng 6000 N/m³, biết trọng lượng riêng của nước là 10000N/m³.

a. Quả cầu nổi hay chìm trong nước? Vì sao?

b. Tính thể tích của quả cầu chìm trong nước?

c. Nếu quả cầu được nhúng chìm hoàn toàn vào nước thì lực đẩy Archimedes tác dụng lên quả cầu là bao nhiêu? Biết trọng lượng riêng nước của 10000 N/m³.

Cho a>0; b>0; a + b = 1.

Tìm GTNN của \(P=\left(a^2+\dfrac{1}{b^2}\right)\left(b^2+\dfrac{1}{a^2}\right)\)

Vì sao lưỡi cuốc làm bằng thép mà không làm bằng hợp kim nhôm?