Cho đường thẳng (d_m) : y = ( 2 - \(\sqrt{10-m}\) )x + m - 12 , với m là tham số

a) Với giá trị nào của m thì ( d_m) đi qua gốc tọa độ ?

b) Với giá trị nào của m thì ( d_m) là hàm số đồng biến : y=(2-\(\sqrt{10-m}\) )x+m-12

Cho phương trình x² - 2mx - 2m - 5 = 0( m là tham số )

a) giải phương trình với m = -1

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c) Tìm m để |x₁ - x₂| đạt giá trị nhỏ nhất ( x₁,x₂ là 2 nghiệm của phương trình )

cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến MA,MC với đường tròn (O) ( A,C là tiếp điểm ) . Từ điểm M kẻ cát tuyến MBD không đi qua tâm 0 ,( điểm B nằm giữa M và D ) và gọi K là trung điểm của BD , H là gia điểm của OM và AC , I là giao điểm của MK và AC

a) CM tứ giác OAMC nội tiếp

b) CM MI.MK = MA²

cho phương trình x² - 2mx + m² - m + 2 = 0 (1) , m là tham số , x là ẩn

a) giải phương trình ( 1 ) với m = 3

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) cps hai nghiệm phân biệt

c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁,x₂ và biểu thức P = x\(x^2_1+x^2_2\) - x₁x₂ đạt giá trị nhỏ nhất

cho biểu thức T =\(\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}+\frac{\sqrt{x}-2}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{3}{x\sqrt{x}-1};x\ge0,x\ne1\)

Tìm tất cả các giá trị của x sao cho T = 4/7

Cho tam giác ABC nhọn AB<AC và nội tiếp đường tròn (O) . Kẻ các đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Gọi L là điểm đối xứng với H qua đường thẳng BC . ĐUowngf tròn ngoại tiếp tam giác CDL cắt đường thẳng AC tại M . Đường tròn ngoại tiếp tam giác NDL cắt đường thẳng AB tại N . Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng È và BC , P là trung điểm của BC . CMR

a) Tứ giác AEHF . BCEF nội tiếp

b) Diểm L nằm trên đường tròn (O) và È vuông giác OA

c) Ba điểm D.M.N thẳng hàng và KB.KC=KD.KP

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)x-y=m+1\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)(1) , m là tham số

a) Gỉa hệ (1) với m = -2

b) Tìm giá trị của m để hệ ( 1 ) có nghiêm (2;2)

c) Tìm giá trị của m để hệ (1) có nghieemjduy nhất thỏa mãn điều kiện x+y nhỏ nhất

Cho phương trình bậc hai x^2 - 2mx + m^2 - m + 2 = 0 . Trong đó m là tham số , x là ẩn

a) giải phương trình khi m =3

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ thỏa mãn x₁ = 2x₂

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) , kẻ các tiếp tuyến AM , AN với đường tròn ( M,N là các tiếp điểm ) . Đường thẳng s đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt B,C ( O không thuộc (d) , B nằm giữa A và C ). Gọi H là trung điểm của BC

a) CM các tứ giác AMON ; AHON nội tiếp đường tròn

b) CM HA là tia phân giác của góc MHN

c) Lấy điểm E trên MN sao cho BE song song với AM . Chứng minh HE//CM