Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn ∫ a b f ( x ) d x   =   1 . Tích phân I   =   ∫ ln x ln b e x . f e x  có giá trị bằng bao nhiêu?

A. I = 0.

B. I = 1.

C. I = |a-b|.

D. I = e.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có diện tích tam giác ABC bằng 5 . Gọi M,N,P lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC' và diện tích tam giác MNP bằng 10. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP).

A.  60 0

B.  30 0

C.  90 0

D.  45 0

Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a và ABC = 60⁰. Biết BD = D’C. Thể tích của lăng trụ ABCD.A’B’C’D’là

Chóp S.ABCD có các mặt bên  cùng vuông góc với đáy. Đáy là hình chữ nhật. Biết rằng tam giác SBD đều với diện tích bằng a 2 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng S A = a ,   S B = a 2 ,   S C = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Góc của hình nón bằng:

A.  120 0 ^

B.  30 0 ^

C.  150 0 ^

D.  60 0 ^

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. ABCD là hình vuông có đường chéo AC = 2a. Biết rằng tam giác SAC vuông cân. Tính thể tích khối chóp S.ABC?

Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc một tấm bìa hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu thể tích của cái hộp đó là  thì cạnh của tấm bìa có độ dài là:

A. 38cm

B. 42cm

C. 44cm

D. 36cm

Cho khối lăng trụ tam giác đều A B C . A 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của A A 1 . Thể tích khối chóp M . B C A 1 là:

Khối lập phương là khối đa diện đều loại