\(A=\left(x-3\right)^2+21\)

Vì: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

=> \(\left(x-3\right)^2+21\ge21\)

Vậy GTNN của A là 21 khi x=3

\(M=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x+16\right)+21=-\left(x+4\right)^2+21\)

Vì: \(-\left(x+4\right)^2\le0\)

=> \(-\left(x+4\right)^2+21\le21\)

Vậy GTLN của M là 21 khi x=-4

\(\left(3x+1\right)^2=9x^2+6x+1\)

Vậy hệ số của đa thức trên là: 9+6+1=16

\(A=3+3^2+3^3+..+3^{50}\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{59}\left(1+3\right)\)

\(=4\cdot\left(3+3^3+..+5^{59}\right)⋮4\)

=>đpcm

\(B=\left(4x-3\right)^2+\left(5y-2\right)^2-2016\)

Vì: \(\left(4x-3\right)^2+\left(5y-2\right)^2\ge0\)

=> \(\left(4x-3\right)^2+\left(5y-2\right)^2-2016\ge-2016\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{3}{4};y=\frac{2}{5}\)

Vậy MinA là -2016 khi \(x=\frac{3}{4};y=\frac{2}{5}\)

A sai đề

\(2^x+2^{x+3}=144\)

\(\Leftrightarrow2^x\left(1+2^3\right)=144\)

\(\Leftrightarrow2^x=16\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

1) \(4\left(2x-1\right)^2-10=54\)

\(\Leftrightarrow4\left(2x-1\right)^2=64\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2x-1=4\\2x-1=-4\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{5}{2}\\x=-\frac{3}{2}\end{array}\right.\)

2)\(5\left(3^{2x-1}+30\right)=165\)

\(\Leftrightarrow3^{2x-1}+30=33\)

\(\Leftrightarrow3^{2x-1}=3\)

\(\Leftrightarrow2x-1=1\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

1:

a) \(x^3+2x^2+x=x\left(x^2+2x+1\right)=x\left(x+1\right)^2\)

b) \(25-x^2+4xy-4y^2=25-\left(x-2y\right)^2=\left(5-x+2y\right)\left(5+x-2y\right)\)

2

\(-2x^2-4x+6=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x^2+2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+3x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-1=0\\x+3=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=-3\end{array}\right.\)

Có: \(-7x=14y\)

=> \(\frac{14}{x}=\frac{-7}{y}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{14}{x}=\frac{-7}{y}=\frac{2\cdot14-7}{2x+y}=\frac{21}{42}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{14}{x}=\frac{1}{2}\\-\frac{7}{y}=\frac{1}{2}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=28\\y=-14\end{cases}\)

Xét ΔABC vuông tại A(gt)

=> \(BC^2=AB^2+AC^2\) ( theo định lí pytago)

=> \(BC^2=3^2+4^2=9+16=25\)

=>BC=5 (cm)

Xét ΔABC có: AM=BM(gt)

                       AN=NC(gt)

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=> \(MN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot5=2,5\left(cm\right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Rightarrow a=b=c=1\)

\(A=\frac{a^{1000}\cdot b^{1007}}{c^{2007}}=\frac{1\cdot1}{1}=1\)