Đốt cháy hoàn toàn 15,7 gam hỗn hợp X chứa 2 este đều mạch hở, trong phân tử chỉ chứa một loại nhóm chức, thu được 9,18 gam nước. Mặt khác, đun nóng 15,7 gam X cần dùng vừa đủ 230 ml dung dịch NaOH 1M thu được hỗn hợp Y chứa 2 ancol hơn kém nhau hai nguyên tử cacbon và hỗn hợp Z chứa 2 muối của hai axit đơn chức, kế tiếp trong dãy đồng đẳng. Dẫn toàn bộ Y qua bình đựng Na dư thấy khối lượng bình tăng 6,93 gam. Phần trăm khối lượng của este có khối lượng phân tử nhỏ trong X gần nhất với

A. 28,4%

B. 30,6%

C. 32,8%

D. 24,5%

\(B=\sqrt{x^3+2\left(1+\sqrt{x^3+1}\right)}+\sqrt{x^3+2\left(1-\sqrt{x^3+1}\right)}\)

\(=\sqrt{x^3+1+2\sqrt{x^3+1}+1}+\sqrt{x^3+1-2\sqrt{x^3+1}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x^3+1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x^3+1}-1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{x^3+1}+1\right|+\left|\sqrt{x^3+1}-1\right|\)

\(=\left|\sqrt{x^3+1}+1\right|+\left|1-\sqrt{x^3+1}\right|\)

Áp dụng bđt \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có:\(B\ge2\)

Áp dụng bđt bunhiacopki ta có:

\(\left(x^2+y^2\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=4^{^2}=16\)

=> \(x^2+y^2\ge8\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=2

\(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}\left(x>0\right)\)

\(\Leftrightarrow Ax=x^2+13x+36\)

\(\Leftrightarrow x^2+x\left(13-A\right)+36=0\left(1\right)\)

Để pt(1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(13-A\right)^2-4\cdot36\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(13-A\right)^2-12^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(13-A-12\right)\left(13-A+12\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-A\right)\left(25-A\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}A\le1\\A\ge25\end{matrix}\right.\)

Với A=25 ta tìm được x=6

Vậy GTNN của A là 25 khi x=6

\(x\sqrt{3-2x}=3x^2-6x+4\left(ĐK:x\le\frac{3}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow2x\sqrt{3-2x}=6x^2-12x+8\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\sqrt{3-2x}+3-2x\right)+\left(5x^2-10x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{3-2x}\right)^2+5\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x-\sqrt{3-2x}=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)

Có nhầm k?? sao tui k bk cái chương trình này nhỉ??

wtf?? Bố méo bk âu sao chúng m` bk mà k bảo t :v

Bn mất dạy

Có: \(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NA}\)

=> MN//BC (theo đl ta-lét đảo)

Vì: MK//BI(cmt)

=> \(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\) (theo đl ta lét) (1)

Vì: KN//IC(cmt)

=> \(\frac{NK}{IC}=\frac{AK}{AI}\) (thep đl ta lét) (2)

Từ (1)(2) suy ra: \(\frac{MK}{BI}=\frac{NK}{IC}\)

Mà BI=IC(gt)

=> MK=NK

=> K là trung điểm của MN

\(\frac{3}{16}\)

\(100^2-99^2+98^2-97^2+....+2^2-1^2\)

\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

\(=100+99+98+97+...+2+1\)

\(=\frac{\left(100+1\right)\cdot100}{2}=5050\)