Quãng đường ô tô khách đi sau một giờ là:

45 x 1 = 45 ( km )

Hiệu vận tốc giữa ô tô du lịch và ô tô khách là:

60 - 45 = 15 ( km )

Thời gian để ô tô du lịch đuổi kịp ô tô khách là:

45 : 15 = 3 ( giờ )

Quãng đường từ Hà Nội đến Thái Sơn là:

60 x 3 + 10 = 190 ( km )

                  Đáp số:190 km

\(\frac{x-3}{4}=\frac{3x-11}{10}=\frac{3}{20}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5\left(x-3\right)}{20}-\frac{2\left(3x-11\right)}{20}=\frac{3}{20}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x-15}{20}-\frac{6x-22}{20}=\frac{3}{20}\)

=> 5x - 15 - 6x + 22 =3

<=>5x - 6x = 15 - 22 + 3

<=>       - x = 4

<=>          x = 4

Thay 11 = x + 1 ta có:

f(x) = \(x^{10}-11x^9+11x^8-11x^7+...+11x^2-11x+100\)

      \(=x^{10}-\left(x+1\right)x^9+\left(x+1\right)x^8-\left(x+1\right)x^7+...+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+100\)

      = \(x^{10}-x^{10}-x^9+x^9+x^8-x^8-x^7+...+x^3+x^2-x^2-x+100\)

      = -x+100

=>f(10)= - 10 + 100 = 90

Đặt (a,b) = d => a = md với m,n thuộc N* ; (m,n) = 1 và [ a,b] =dmn

a + 2b = 48 => d(m + 2n ) = 48 (1)

(a,b)+3[a,b] => d (1 + 3mn ) =114 (2)

Từ (1);(2)=>d thuộc ƯC(48,114)mà ƯCLN ( 48,114  ) = 6

=> d thuộc Ư (6)={1,2,3,6)lần lượt thay các giá trị của d vào (1)và (2) ta thấy chỉ có d = 6 là thỏa mãn

Lập bảng 

Vậy hai số cần tìm là a = 12 và b = 18 ; a = 36 và b = 6
 

Giả sử : \(\sqrt{2004}+\sqrt{2006}< 2\sqrt{2005}\) 

\(\Leftrightarrow2004+2006+2\sqrt{2004.2006}< 4.2005\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2004.2006}< 2005\Leftrightarrow2004.2006< 2005^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2005-1\right)\left(2005+1\right)< 2005^2\)

\(\Leftrightarrow2005^2-1< 2005^2.\) BĐT đúng

Vậy \(\sqrt{2004}+\sqrt{2006}< 2\sqrt{2005}\)