110          các bạn nhớ ủng hộ mình nhé

Nếu một trong các số \(x+y-z;y+z-x;z+x-y\) bằng 0 thì cả 3 số đều bằng 0 và dẫn đến \(x=y=z=0\), mâu thuẫn

Từ giả thiết ta có : \(\begin{cases}x\log y\left(y+z-x\right)=y\log x\left(z+x-y\right)\\y\log z\left(z+x-y\right)=z\log y\left(x+y-z\right)\\z\log x\left(x+y-z\right)=x\log z\left(y+z-x\right)\end{cases}\)

Xét đẳng thức thứ nhất ta có :

                                               \(x\log y\left(y+z-x\right)=y\log x\left(z+x-y\right)\Leftrightarrow x\log y=y\log x.\frac{z+x-y}{y+z-x}\)                                                               \(\Leftrightarrow x\log y+y\log x=y\log x\left(\frac{z+x-y}{y+z-x}+1\right)\Leftrightarrow x\log y+z\log x=y\log x\frac{2z}{y+z-x}\)

Biến đổi tương tự với đẳng thức thứ hai ta có :

                                             \(y\log z+z\log y=z\log y\frac{2z}{z+z-y}\)

Ta thấy rằng : \(x^y.y^x=y^z.z^y\Leftrightarrow x\log y+y\log x=y\log z+z\log y\)

Do đó ta cần có :

                    \(y\log x\frac{2z}{y+z-x}=z\log y\frac{2z}{z+x-y}\Leftrightarrow y\log x\left(z+x-y\right)=x\log y\left(y+z-x\right)\), đúng

Do đó ta được : \(x^yy^x=y^z.z^y\)

Chứng minh tương tự ta có : \(y^zz^y=z^x.x^z\)

=> Điều phải chứng minh

Theo giả thiết  ta có : \(x^2+4y^2=12xy\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2=16xy\)

Do \(x,y>0\Rightarrow x+2y=4\sqrt{xy}\)

Khi đó ta có : 

\(lg\left(x+2y\right)=lg4+\frac{1}{2}lgxy\Leftrightarrow lg\left(x+2y\right)-2lg2=\frac{1}{2}\left(lgx+lgy\right)\)

Vậy với \(x,y>0\) và \(x^2+4y^2=12xy\) thì \(lg\left(x+2y\right)-2lg2=\frac{1}{2}\left(lgx+lgy\right)\)

Trong 1 bình kín chứa hơi chất hữu cơ X (C_nH_2nO₂) mạch hở và O₂ (số mol O₂ gấp đôi số mol cần cho phản ứng cháy) ở 139,9^oC, áp suất trong bình là 0,8 atm. Đốt cháy hoàn toàn X sau đó đưa về nhiệt độ ban đầu, áp suất trong bình lúc này là 0,95 atm. X có CTPT là

A. C₂H₄O₂

B. C₃H₆O₂

C. C₄H₈O₂

D. C₅H₁₀O₂

Những bộ sử thi nổi tiếng của Hi Lạp là

A. I-li-at và Ô-đi-xê

B. Ơ đíp làm vua

C. Ô-re-xti

D. Ô-đi-xê

Dãy các muối amoni nào khi bị nhiệt phân tạo thành khí NH₃?

 A. NH₄Cl, NH₄NO₃, NH₄HCO₃.

 B. NH₄Cl, NH₄NO₃,  NH₄NO₂.

 C. NH₄Cl, CH₃COONH₄, (NH₄)₂CO₃.

 D. NH₄NO₃, NH₄HCO₃, (NH₄)₂CO₃.

Năm 1961 là năm diễn ra sự kiện gì thể hiện việc chinh phục vũ trụ của Liên Xô?

A. Phóng thành công vệ tinh nhân tạo của trái đất.

B. Phóng con tàu đưa người đầu tiên bay vào vũ trụ.

C. Đưa con người lên mặt trăng.

D. Đưa con người lên Sao Hởa.

Kim loại nào dưới đây là kim loại kiềm

A. Ba

B. Ca

C. Li

D. Sr