Theo đề bài, ta có:

\(\frac{m}{\sqrt{1-v^2\text{/}c^2}}v=2mv\)

\(\Rightarrow\sqrt{1-v^2\text{/}c^2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow1-\frac{v^2}{c^2}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{v^2}{c^2}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow v=\frac{\sqrt{3}}{2}c\)

Khi lò xo bị giữ lại tại điểm chính giữa, nghĩa là chiều dài của lò xo chỉ còn một nửa như vậy độ cứng của lò xo tăng thêm 2 lần

Suy ra tần số góc của dao động mới \(\omega_2=\sqrt{\frac{2k}{m}}\) tăng lên \(\sqrt{2}\) so với tần số dao động cũ.

Khi qua vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại được tình theo công thức

\(v_{max}=A\omega\)

Trong bài này vận tốc cực đại không đổi

\(A_2=\frac{A}{\sqrt{2}}\)

Cùng nhau chạy về đồn cảnh sát ấy chứ

Vận tốc ban đầu là 300 vòng/phút tương ứng với \(\omega_0=10\pi\) rad/s
Trong giây đầu tiên vận tốc chỉ còn 0.9 vận tốc ban đầu nghĩa là còn 9\(\pi\) rad/s
suy ra \(\gamma=-\pi\)  rad/s²
Vận tốc sau giây thứ 2 sẽ còn là \(8\pi\) rad/s

Theo công thức của chuyển động quay biến đổi đều 
\(\omega^2-\omega^2_0=2.\gamma.\varphi\)
\(\left(\omega-\omega_0\right).\left(\omega+\omega_0\right)=2.\frac{\left(\omega-\omega_0\right)}{t}.\varphi\)
\(\left(\omega+\omega_0\right).t=2.\varphi\)
 Với \(t=30s\), \(\omega=20\pi\) và \(\varphi=360\pi\)
suy ra 
\(\omega_0=4.\pi\)  rad/s và \(\gamma=16\pi\text{ /}30\) rad/s²
Thời gian để đạt được tốc độ  \(\omega_0\) từ trạng thái nghỉ là  \(\omega_0\text{π /}\gamma\) = 7.5 s
Phương trình chuyển động của bánh xe từ trạng thái nghỉ là 
\(\varphi\)= (1/2 ). (16\(\pi\)/30).t² rad

Đường trung trực của AB là đường cực đại, các điểm trên đường này dao động với phương trình
\(x=2A\cos\left(\omega t-\frac{x}{\lambda}2\pi\right)\)   x là khoảng cách từ điểm đó đến 2 nguồn
Trong khoảng từ O đến M thì 6,0cm<x<9,6cm
Độ lệch pha so với nguồn là \(-7,5\pi\) đến   \(-12\pi\)
Lệch pha với nguồn  \(\pi\text{/}3\)  có thể là nhanh hoặc châm hơn do đó có các góc
 \(-25\pi\text{/}3;-31\pi\text{/}3;-23\pi\text{/}3;-29\pi\text{/}3;-35\pi\text{/}3\)
Do vậy có 5 điểm lệch pha với nguồn  \(\pi\text{/}3\)