a) Do đa thức chia có bậc là 3 , đa thức bị chia có bậc 2 nên thương sẽ có bậc 1

Ta có :

= x³ + dx² + 2x² + 2dx + 3x + 3d

= x³ + x²( d + 2) + x( 2d + 3) + 3d

Đồng nhất hệ số , ta có :

d + 2 = a --> a = 1 + 2 = 3

2d + 3 = 5 --> 2.1 + 3 = 5

3d = 3 --> d = 1

Vậy , a = 3 thỏa mãn điều kiện đề bài

b) Tẹo tớ gửi nha

Ta có :

\(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+2\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}\right)\)\(=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+2\left(\dfrac{z+x+y}{xyz}\right)\)

\(=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+2\left(\dfrac{0}{xyz}\right)\)

\(=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\)

 Trong phép nhân có chứ thừa số 5 nên tích là một số chia hết cho 5, do đó chữ số tận cùng của tích là 0 hoặc 5. Vì các thừa số là số lẻ nên tích là số lẻ. Vậy chữ số tận cùng của tích là 5

a) \(\dfrac{2a+9}{9-4a^2}+\dfrac{-1}{2a+3}\)( sửa đề )

\(=\dfrac{-2a-9}{\left(2a+3\right)\left(2a-3\right)}-\dfrac{1}{2a+3}=\dfrac{-2a-9-2a+3}{\left(2a+3\right)\left(2a-3\right)}\)

\(=\dfrac{-4a-6}{\left(2a-3\right)\left(2a+3\right)}=\dfrac{-2\left(2a+3\right)}{\left(2a-3\right)\left(2a+3\right)}=\dfrac{-2}{2a-3}\)

Sắp xếp : (x³ - x² - 7x + 3 ) : ( x - 3)

Áp dụng quy tắc Horner , ta có :

Vậy , ta có : x³ - x² - 7x + 3 = ( x - 3)( x² + 2x - 1)

Hay , thương là : x² + 2x - 1

x³ - x² + 2

= x³ + x² - 2x² + 2

= x²( x + 1) - 2( x² - 1)

= x²( x + 1) - 2( x - 1)( x + 1)

= ( x + 1)( x² - 2x + 2 )

x¹² - 3x⁶y⁶ + y¹²

= ( x⁶)² - 2x⁶y⁶ + ( y⁶)² - ( x³y³)²

= ( x⁶ - y⁶)² - ( x³y³)²

= ( x⁶ - y⁶ - x³y³)(x⁶ - y⁶ + x³y³)