a. Vì \(2-2.5+3=-5< 0\) và \(-4-2.5+3=-11< 0\) nên A, B cùng phía với đường thẳng \(\Delta\).

Gọi \(A'\left(x;y\right)\) là điểm đối xứng với A qua  \(\Delta\), khi đó (x;y) là nghiệm của hệ :

\(\begin{cases}\frac{x-2}{1}=\frac{y-5}{-2}\\\frac{x-2}{1}-2.\frac{y+5}{2}+3=0\end{cases}\)

Giải hệ ta được : \(\left(x;y\right)=\left(4;1\right)\) suy ra \(\overrightarrow{A'B}=\left(-8;4\right)=4\left(-2;1\right)\)

Do đó đường thẳng A'B có phương trình tham số \(\begin{cases}x=4-2t\\y=1+t\end{cases}\)\(;t\in R\)

Suy ra điểm C cần tìm có tọa độ là nghiệm của hệ :

\(\begin{cases}x=4-2t\\y=1+t\\x-2y+3=0\end{cases}\)

Giải hệ ta có điểm C \(\left(\frac{3}{2};\frac{9}{4}\right)\)

b. Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó\(I\left(-1;5\right)\) và \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CI}\), với mọi C.

Vậy \(C\in\Delta\) : \(\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right|\) bé nhất \(\Leftrightarrow\left|CI\right|\) bé nhất \(\Leftrightarrow C\) là hình chiếu của I trên \(\Delta\)

Nếu \(C\left(x;y\right)\) là hình chiếu  của I trên \(\Delta\) thì (x;y) là nghiệm của hệ :

\(\begin{cases}\frac{x+1}{1}=\frac{y-5}{-2}\\x-2y+3=0\end{cases}\)

Giải hệ thu được : \(\left(x;y\right)=\left(\frac{3}{5};\frac{9}{5}\right)\) vậy \(C\left(\frac{3}{5};\frac{9}{5}\right)\)

để ý rằng 6x+3y+2z-6=0 \(\Leftrightarrow\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\)nên ta có ngay kết quả cơ bản sau: mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0) và C(0;0;c) với abc\(\ne\)0 có phương trình 

                                                    \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)

Ta có : \(y'=\frac{-1-\frac{1}{x}}{\left(1+x+\ln x\right)^2}=-\frac{x+1}{x\left(1+x+\ln x\right)^2}\) 

        \(\Rightarrow xy'=-\frac{x+1}{\left(1+x+\ln x\right)^2}\)    (1)

Lại có \(y\left(y\ln x-1\right)=\frac{-1-x}{\left(1+x+\ln x\right)^2}\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(xy'=y\left(y\ln x-1\right)\)

xét hàm số y=ln(\(x+\sqrt{1+x^2}\))

Ta có

y'=\(\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}\left(1+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right)=\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}.\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}\)

Một con lắc đơn có chiều dài là 0,5 m treo vào trần của tàu hỏa. Con lắc chịu tác dụng của ngoại lực khi tàu hỏa gặp chỗ nối của đường ray, khoảng cách giữa các chỗ nối là 24 m. Lấy g = 10 m/s² và π² = 10. Con lắc dao động với biên độ lớn nhất khi đoàn tàu chuyển động thẳng đều với vận tốc xấp xỉ là

A. 17 km/h.

B. 16,1 m/s.

C. 61,1 km/h.

D. 4,8 m/s.

Trong các ion sau : Fe³⁺, Na⁺, Ba²⁺, S^2-, Pb²⁺, Cr³⁺, Ni²⁺, Zn²⁺, Ca²⁺, Cl^-, H⁺ có bao nhiêu ion không có cấu hình electron giống khí trơ :

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Cho chất X vào dd NaOH đun nóng thu được khí Y ; cho chất rắn X vào dung dịch HCl sau đó cho Cu vào thấy Cu tan ra và có khí không màu bay lên hóa nâu trong không khí. Nhiệt phân X trong điều kiện thích hợp thu được một oxit phi kim. Vậy X là chất nào sau đây ?

A. NH­4NO3.

B. NH4NO2.

C. (NH4)2S.

D. (NH4)2SO4.

Cho cân bằng hoá học :

N₂ (k) +3H₂ (k)  ⇄   2NH₃ (k) 

Cân bằng trên chuyển dịch theo chiều thuận khi:

A. Tăng áp suất của hệ phản ứng

B. Tăng nhiệt độ của hệ phản ứng

C. Giảm áp suất của hệ phản ứng

D. Thêm chất xúc tác vào hệ phản ứng

Quốc hội quyết định cho lưu hành tiền Việt Nam trong cả nước ngày:

A. 23 - 11 - 1946.       

B. 24 - 11 - 1946.

C. 25 - 11 - 1946.       

D. 26 - 11 - 1946.

Giả sử có hai đường thẳng m, n đi qua A, cắt BC theo thứ tự tai M,N sao cho \(S_{\Delta ABM}=S_{\Delta AMN}=S_{\Delta ANC}\)

Khi đó, do ba tam giác này có cùng chiều cao AH nên 

\(BM=MN=NC=\frac{1}{3}BC\)

Điều này tương đương với \(\overrightarrow{MC}=-2\overrightarrow{MB}\) và \(\overrightarrow{NB}=-2\overrightarrow{NC}\)

Từ \(\overrightarrow{MC}=-2\overrightarrow{MB}\) suy ra với mọi điểm O

đều có \(\overrightarrow{OM}=\frac{\overrightarrow{OC}+2\overrightarrow{OB}}{3}\) và do đó \(M\left(-2;\frac{7}{3}\right)\)

Ta có :

\(\overrightarrow{AM}=\left(-5;\frac{22}{3}\right)=\frac{1}{3}\left(-15;22\right)\)

Suy ra đường thẳng AN đi qua điểm A(3;-5) và nhận vec tơ \(\overrightarrow{n}=\left(-3;5\right)\) làm vec tơ chỉ phương.

Do đó đường thẳng n có phương trình \(\frac{x-3}{-3}=\frac{y+5}{5}\)