Ta có :

\(y'=\sin x+x\cos x\)

\(y"=\cos x+\cos x-x\sin x=2\cos x-x\sin x\)

Vậy \(xy-2\left(y'-\sin x\right)+xy"=x^2\sin x-2\left(\sin x-x\cos x-\sin x\right)+2x\cos x-x^2\sin x=0\)

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật m = 400 g, lò xo k = 40 N/m đang dao động với biên độ 5 cm. Đúng lúc vật đang qua vị trí cân bằng, người ta thả nhẹ một vật khác khối lượng m’ = 100 g rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m. Biên độ dao động của hệ sau đó là

A. 4,25 cm.

B. 2 5  cm.

C. 3 2  cm.

D. 2 2  cm

Một con lắc đơn có chiều dài 56 cm dao động điều hòa tại nơi có gia tốc rơi tự do g=9,8m/s². Chu kì dao động của con lắc

A. 2 s

B. 2,5 s

C. 1 s

D. 1,5 s

Điểm P có tọa độ \(\left(\frac{5}{6};\frac{28}{5}\right)\). Đặt \(\widehat{ABC}=\alpha\). Do tam giác ABC cân tại A nên \(\alpha\in\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\) do đó \(\alpha=\left(\widehat{AB,BC}\right)=\left(\widehat{BC,CA}\right)\)

và \(\cos\alpha=\frac{\left|4.1+\left(-1\right).\left(-2\right)\right|}{\sqrt{4^2+\left(-1\right)^2}.\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\frac{6}{\sqrt{5.17}}\)

Do đó bài toán trở thành viết phương trình đường thẳng đi qua \(P\left(\frac{6}{5};\frac{28}{7}\right)\) không song song với AB, tạo với BC góc \(\alpha\) mà \(\cos\alpha=\frac{6}{\sqrt{5.17}}\) (1)

Đường thẳng AC cần tìm có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)\) với \(a^2+b^2\ne0\) và \(a\ne-4b\) (do AC không cùng phương với AB). Từ đó và (1) suy ra :

\(\frac{6}{\sqrt{5.17}}=\frac{\left|a-2b\right|}{\sqrt{5}.\sqrt{a^2+b^2}}\Leftrightarrow6\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{17}.\left|a-2b\right|\)

                              \(\Leftrightarrow19a^2+68ab-32b^2=0\)

                              \(\Leftrightarrow\left(a+4b\right)\left(19a-8b\right)=0\)

                              \(\Leftrightarrow19a=8b\) (do \(a\ne-4b\) (2)

Từ (2) và do \(a^2+b^2\ne0\), chọn a=40, b=95 được phương trình đường thẳng AC cần tìm là \(40\left(x-\frac{6}{5}\right)+95\left(y-\frac{28}{5}\right)=0\) hay \(8x+19y-116=0\)

Thực hiện khẩu hiệu "Người cày có ruộng" Đảng ta dã có chủ trương gì?  

A. Giải phóng giai cấp nông dân.  

B. Tiến hành cải cách ruộng đất.  

C. Khôi phục kinh tế.  

D. Cải tạo xã hội chủ nghĩa.

Công chức nhà nước vi phạm những điều cấm không được làm là vi phạm

A. hành chính.

B. kỉ luật.

C. nội quy lao động.

D. quy tắc an toàn lao động.

Gọi D là trung điểm của cạnh AB và O là tâm của tam giác ABC.

Ta có \(\begin{cases}AB\perp CD\\AB\perp SO\end{cases}\) nên \(AB\perp\left(SCD\right)\)

Do đó \(AB\perp SC\)

Mặt khác \(SC\perp AH\) suy ra \(SC\perp\left(ABH\right)\)

Ta có : \(CD=\frac{a\sqrt{3}}{2};OC=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) nên \(SO=\sqrt{SC^2-OC^2}=\frac{a\sqrt{33}}{3}\)

Do đó : \(DH=\frac{SO.CD}{SC}=\frac{a\sqrt{11}}{4}\Rightarrow S_{\Delta ABH}=\frac{1}{2}AB.DH=\frac{\sqrt{11}a^2}{8}\)

Ta có : \(SH=SC-HC=SC-\sqrt{CD^2-DH^2}=\frac{7a}{4}\)

Do đó : \(V_{S.ABH}=\frac{1}{3}SH.S_{\Delta ABH}=\frac{7\sqrt{11}a^3}{96}\)

Quá trình biến đổi trong đó áp suất tỷ lệ với số phân tử chứa trong một đơn vị thể tích là quá trình:

A. đẳng nhiệt.

B. đẳng tích.

C. đẳng áp.

D. không phải các quá trình đã nêu.

Cho các chất sau: axetilen, axit fomic, fructozo, phenyl fomat, glucozo, andehit axetic, metyl axetat, saccarozo, natri fomat, vinyl axetilen lần lượt vào dung dịch AgNO₃/NH₃. Trong điều kiện thích hợp số chất có thể khử được ion Ag⁺ là

A. 7

B. 6

C. 5

D. 4

Phương trình trạng thái của khí lý tưởng đúng cho trường hợp:

A. khối lượng riêng của khí là nhỏ.

B. khối lượng khí không đổi.

C. khí ở điều kiện tiêu chuẩn.

D. thể tích của khí không lớn lắm.