Cho \(\log_ab=3;\log_ac=-2\)

1. Với \(x=a^3b^2\sqrt{c}\Rightarrow\log_ax=\log_a\left(a^3b^2\sqrt{c}\right)=\log_aa^3+\log_ab^2+\log_ac^{\frac{1}{2}}\)

             \(=3+2.3+\frac{1}{2}\left(-2\right)=8\)

2. Với \(x=\frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}\) \(\Rightarrow\log_a\frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^2}=\log_aa^4+\log_ab^{\frac{1}{3}}+\log_ac^3\)

                                              \(=4+\frac{1}{3}\log_ab+3\log_ac=4+\frac{1}{3}.3+3\left(-2\right)=-1\)

3. Với \(x=\log_a\frac{a^2\sqrt[3]{b}c}{\sqrt[3]{a\sqrt{c}}b^3}\Rightarrow\log_a\frac{a^2b^{\frac{1}{3}}c}{a^{\frac{1}{3}}b^3c^{\frac{1}{6}}}=\log_a\frac{a^{\frac{5}{3}}c^{\frac{5}{6}}}{b^{\frac{8}{3}}}=\log_aa^{\frac{5}{3}}-\log_ab^{\frac{8}{3}}+\log_ac^{\frac{3}{2}}\)

                                                           \(=\frac{5}{3}-\frac{8}{3}\log_ab+\frac{5}{6}\log_ac=\frac{5}{3}-\frac{8}{3}3+\frac{5}{6}\left(-2\right)=-8\)

Điều kiện xác định : \(x\ne-1\)

Phương trình đã cho tương đương với :

\(6^x.4^{x^2}=4.6^{\frac{2x}{x+1}}\Leftrightarrow4^{x^2-1}=6^{\frac{x-x^2}{x+1}}\Leftrightarrow x^2-1=\frac{x-x^2}{x+1}\log_46\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(x+1\right)^2+x\log_46\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=\frac{-2-\log_46\pm\sqrt{\log^2_46+4\log_46}}{2}\end{array}\right.\) (thỏa mãn điều kiện)

Phương trình đã cho tương đương với :

\(5^{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}+5^{x\left(x+3\right)}=2^{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}-6.2^{\left(x+6\right)x}\)

\(\Leftrightarrow5^{x^2+3x+2}+5^{x^2+3x}=2^{x^2+6x+5}-6.2^{x^2+6x}\)

\(\Leftrightarrow26.5^{x^2+3x}=26.2^{x^2+6x}\)

\(\Leftrightarrow5^{x^2+3x}=2^{x^2+6x}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\log_25=x^2+6x\)

\(\Leftrightarrow x\left[\left(x+3\right)\log_25-\left(x+6\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=\frac{6-3\log_25}{\log_25-1}=\log_{\frac{5}{2}}\frac{64}{125}\end{array}\right.\)

Đặt \(\sqrt[3]{2}=a\Leftrightarrow a^3=2\). Ta chứng minh \(\sqrt[3]{a-1}=\frac{a^2-a+1}{\sqrt[3]{9}}\)

Lập phương hai vế ta có :

\(a-1=\frac{\left(a^2-a+1\right)^3}{9}\Leftrightarrow9\left(a-1\right)\left(a+1\right)^3=\left(a+1\right)^3\left(a^2-a+1\right)^3\)

                             \(\Leftrightarrow9\left(a-1\right)\left(a^3+3a^2+3a+1\right)=\left(a^3+1\right)^3\)

                             \(\Leftrightarrow9\left(a-1\right)\left(3+3a^2+3a\right)=27\)

                             \(\Leftrightarrow3\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)=3\)

                             \(\Leftrightarrow a^3-1=1\)

                             \(\Leftrightarrow a^3=2\)

Đẳng thức cuối đúng nên ta có điều phải chứng minh

 nếu giảm đường kính hình tròn đó đi 20% thì bán kính của nó cũng sẽ giảm đi 20%.

Diện tích hình tròn đã giảm đi số phần trăm là:

(100% x 100%) - (80% x 80%) = 36%

(Phép tính trên có nghĩa là: Bán kính hình tròn trước khi giảm là 100%. Bán kính hình tròn sau khi giảm đi 20% thì còn lại 80%. Diện tích của hình tròn trước khi giảm là 100% của bán kính trước khi giảm nhân với 100% của bán kính trước khi giảm rồi nhân với 3,14. Diện tích của hình tròn sau khi giảm là 80% của bán kính trước khi giảm nhân rồi nhân với 3,14. Trừ hai diện tích với nhau ta có:

(100% x 100% x 3,14) - (80% x 80% x 3,14). Dung phep loai bo hai so giong nhau (trong truong hop nay la so 3,14) ta duoc phep tinh tren.)

Diện tích hình tròn là:

113,04 : 36 x 100 = 314 (cm²)

Đáp số: 314 cm²

Câu này ở trên violympic phải không ?

\(E=16\left[\log_{3^{-2}}3^{\frac{3}{2}}\right]^2+23\log_{2^{\frac{9}{2}}}2^{\frac{5}{2}}-12\log_55^{-3}=16\left(-\frac{3}{4}\right)^2+9\frac{5}{9}-12\left(-3\right)=50\)

a)-Gọi chân đường thẳng vuông góc kẻ từ trung điểm D tới phân gác góc BAC là G

=>AG vuông góc với DG => AG vuông góc với EF

-Xét tam giác AFE có AG vừa là phân giác vừa là đường cao => tam giác AFE là tam giác cân và cân tại A(đpcm)

=>góc AFE = góc AEF 

-BM //AC => AFE = BME (đồng vị) => BME = AEF => tam giác BME là tam giác cân và cân tại B(đpcm)

b) Xét tam giác CFD và tam giác MBD:

+) FDC = MDB (đối đỉnh)

+) CD=BD (D là trung điểm BC)

+) FCD = DBM ( so le trong - BM //AC)

=> tam giác CFD = tam giác MBD

=> CF = BM ( hai cạnh tương ứng)

- tam giác BME cân tại B (cmt) => BM=BE

=> CF=BE

c)-DO là đường trung trực của cạnh BC => BO=CO

-tam giác AFE cân tại A => AG vừa là đường cao vừa là đường trung trực từ đỉnh tới cạnh đáy FE. O nằm trên FE => FO=EO

-Xét tam giác OCF và tam giác OBE:

+) BO=CO (cmt)

+) FO=EO (cmt)

+) CF=BE (cmt)

=> tam giác OCF=tam giác OBE (đpcm)

Ta có : \(C=\left(2^4.10^{-4}\right)^{-\frac{1}{4}}+3.64^{\frac{1}{12}}-\left(9-4\sqrt{2}\right)-7\sqrt{2}=5+3\sqrt{2}-9-3\sqrt{2}=-4\)

\(\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(6+2\sqrt{5}\right)}{\sqrt{5}-1}=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)^2}{\sqrt{5}-1}=4\)

Hỗn hợp E gồm 3 este có số mol bằng nhau, đa chức của axit oxalic và hai rượu đơn chức, no, mạch hở, đồng đẳng kế tiếp. Thực hiện phản ứng xà phòng hóa hoàn toàn 4,8 gam hỗn hợp E bằng dung dịch xút vừa đủ thì thấy đã dùng hết 19,48 ml dung dịch NaOH 11% (có khối lượng riêng 1,12 g/ml). Công thức của hai rượu tạo nên hỗn hợp E là:

A. CH₃OH, C₂H₅OH

B. C₄H₉OH, C₅H₁₁OH

C. C₂H₅OH, C₃H₇OH    

D. C₅H₁₁OH, C₆H₁₃OH