Áp dụng công thức \(\left(\sqrt[n]{u}\right)'=\frac{u'}{n\sqrt[n]{u^{n-1}}}\) :

\(y'=\frac{1+\frac{1}{2\sqrt{x}}}{3\sqrt[3]{\left(x+\sqrt{x}\right)^2}}=\frac{2\sqrt{x}+1}{6\sqrt{x}\sqrt[3]{\left(x+\sqrt{x}\right)^2}}\)

\(y'=\left(2x-2\right)e^x+\left(x^2-2x+2\right)e^x=x^2e^x\)

bạn phải chúc thầy cô trên online math nữa chứ nhờ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!! !!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

\(y'=\frac{2x}{x^2+1}+\frac{2x-1}{\left(x^2-x+1\right)\ln2}\)

\(\Rightarrow y'=\frac{2\left(\ln x\right)\frac{1}{x}}{3\sqrt[3]{\ln^4x}}=\frac{2}{3x\sqrt[3]{\ln x}}\)

\(y=\log_2\left(\frac{x-4}{x+4}\right)\Rightarrow y'=\frac{\frac{8}{\left(x+4\right)^2}}{\left(\frac{x-4}{x+4}\right)\ln2}=\frac{8}{\left(x^2-16\right)\ln2}\)

\(y=\log\left(\frac{1-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\right)\Rightarrow y'=\frac{\left(\frac{1-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\right)'}{\frac{1-\sqrt{x}}{x^2}\ln10}=\frac{-\frac{1}{2\sqrt{x}}.2\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}.\left(1-\sqrt{x}\right)}{\frac{1-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\ln10}\)

                                 \(=\frac{-1-\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}{4x.\frac{1-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\ln10}=\frac{1}{2x\left(\sqrt{x}-1\right)\ln10}\)

\(h_a\): 4x+3y-11=0, \(h_b\):x+y+2=0, \(h_c\): 3x+2y-13=0

\(\left(x^2-2x\right)^2-2\left(x-1\right)^2-1\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)^2-2\left(x^2-2x+1\right)-1\ge0\)

Đặt \(t=x^2-2x\), ta được \(t^2-2t-3\ge0\)

Bất phương trình này có nghiệm \(\left[\begin{array}{nghiempt}t\le-1\\t\ge3\end{array}\right.\)

Do đó \(\left(x^2-2x\right)^2-2\left(x-1\right)^2-1\ge0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2-2x\le-1\\x^2-2x-3\ge0\end{array}\right.\)

                                                          \(\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x\le-1\) hoặc \(x\ge3\)

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 

S =(\(-\infty;-1\)] \(\cup\left\{1\right\}\cup\) [3;\(+\infty\))

Hai đường thẳng \(d_1;d_2\) tại M có tọa độ (x;y) thỏa mãn hệ phương trình 

\(\begin{cases}4x+3y-5=0\\x=-2-4t\\y=2+3t\end{cases}\)

Giải hệ ta được M(2;-1). Đường thẳng \(d_2\) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{v}=\left(-4;3\right)\)  và đường thẳng \(d_1\) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left(-3;4\right)\)

Do \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left(-3\right)\left(-4\right)+4.3=24>0\) nên \(\widehat{\left(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}\right)}< \frac{\pi}{2}\)

Vậy đường phân giác của góc nhọn tạo bởi \(d_1;d_2\) đi qua \(M\left(2;-1\right)\) 

và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{\omega}=\frac{1}{5}.\overrightarrow{u}+\frac{1}{5}.\overrightarrow{v}=\frac{7}{5}\left(-1;1\right)\)

Suy ra có phương trình :

\(\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{1}\) hay \(x+y-1=0\)