64

- Gọi: N₀ là số hạt nhân ban đầu của mỗi đồng vị phóng xạ \(\Rightarrow\) số hạt nhân ban đầu của hỗn hợp là \(2N_0\)

N₁ là số hạt nhân còn lại của đồng vị phóng xạ 1. Ta có: \(N_1=N_02^{-\frac{t}{T_1}}\)

N₂ là số hạt nhân còn lại của đồng vị phóng xạ 2. Ta có: \(N_2=N_02^{-\frac{t}{T_2}}\)

- Phần trăm số hạt nhân còn lại của hỗn hợp: \(\frac{N_1+N_2}{2N_0}=0,5\)\(\left(2^{-\frac{t}{T_1}}+2^{-\frac{t}{T_2}}\right)\):

+ Tại t₁: \(0,5\left(e^{-\frac{In2}{2,4}t_1}+e^{-\frac{In2}{4}t_1}\right)\)\(=0,1225\Rightarrow t_1=81,16585\)

+ Tại t₂: \(0,5\left(e^{-\frac{In2}{2,4}t_2}+e^{-\frac{In2}{4}t_2}\right)\)\(=0,25\Rightarrow t_2=40,0011\)

Tỷ số thời gian: \(\frac{t_1}{t_2}=2\)

\(\rightarrow A\)

a)

- m = 397g = 0,397kg

- V = 320cm³ = 0,00032m³

- Áp dụng công thức: \(D=\frac{m}{V}\) ta có khối lượng riêng của sữa là:

D = \(\frac{0,379}{0,00032}=1240,625\left(kg\text{ /}m^3\right)\) 

 b)

- 10 lít = 10dm³ = 0,01m³

Từ \(D=\frac{m}{V}\) ta có khối lượng riêng của cát là:

D = \(\frac{15}{0,01}=1500\) (kg/m3)

Thể tích của 1 tấn cát là:

V = \(\frac{1000}{1500}\approx0,667\left(m^3\right)\)

- Trọng lượng riêng của cát là:

d = 10.D = 10.1500 = 15000 (N/m³)

- Trọng lượng của 3m³ cát là:

P = d.V = 15000.3 = 45000 (N)

a)

Chọn chiều (+) hướng lên. Gốc thời gian lúc bắt đầu ném

\(y=v_0t+\frac{gt2}{2}=20t-5t^2\)  (1)       

\(v=v_0+gt=20-10t\)   (2)

 Tại điểm cao nhất v=0                             

Từ (2) \(\Rightarrow\) t=2(s) thay vào (1)  

   y_M = 20(m)          

b)

Khi chạm đất y=0 từ (1)\(\Rightarrow\) t=0 và t=4 (s)

Thay t = 4 (s) vào (2) \(v'=-20m\text{/}s\)            

(Dấu trừ (-) vận tốc ngược với chiều dương.)

Gọi nhiệt lượng của nước là \(Q_t\) từ \(20^oC\) về \(0^oC\) và của nước đá tan hết là \(Q_{thu}\), ta có:
\(Q_t=m_2c_2.\left(20-0\right)=0,3.4200.20=25200J\)

\(Q_{thu}=m_1.\lambda=0,1.3,4.10^5=34000J\)

Ta thấy Q_thu > Q_tỏa nên nước đá không tan hết. Lượng nước đá chưa tan hết là:

\(m=\frac{Q_{thu}-Q_{tỏa}}{\lambda}\)\(=\frac{8800}{3,4.10^5}=0,026\left(kg\right)\)

-Phần nhiệt lượng nhận được hay mấy đi trong quá trình truyền nhiệt gọi là nhiệt lượng

-Công thức tính nhiệt lượng thu vào :

Q = m . c . \(\Delta\)t

Trong đó:

Q là nhiệt lượng (J)

m là khối lượng của vật (kg)

\(\Delta\)t là độ tăng nhiệt của vật (⁰C hoặc K)

c là nhiệt dung riêng của chất làm vật (J/kg.K).
 

Gọi \(D_1,D_2\) lần lượt khối lượng riêng của vật bên dưới và vật bên trên \(\left(kg\text{ /}m^3\right)\) 

a. Theo bài ra: \(m_1=4m_2\) nên \(D_1=4D_2\) (1)

- Các lực tác dụng lên vật ở trên là: trọng lực \(P_2\), lực đẩy Ác-si-mét \(F_{A2}\) , lực kéo của sợi dây T. Áp dụng điều kiện cân bằng : \(F_{A2}=P_2+T\)   (2)

 - Các lực tác dụng lên vật ở dưới là: trọng lực \(P_1\), lực đẩy Ác-si-mét \(F_{A2}\) , lực kéo của sợi dây T. Áp dụng điều kiện cân bằng :\(F_{A1}+T=P_1\)   (3)

Cộng (2) và (3) được: \(P_1+P_2=F_{A1}+F_{A2}\) hay \(D_1+D_2=1,5\) \(D_n\) (4)

- Từ (1) và (4) được: \(D_1=1200kg\text{ /}m^3\),\(D_2=300kg\text{ /}m^3\)

 b. Thay \(D_1,D_2\) vào phương trình (2) được: \(T=F_{A2}-P_2=2N\)

 c. Xét hệ hai vật nói trên và vật đặt lên khối hộp trên có trọng lượng P:

Khi các vật cân bằng ta có: \(P+P_1+P_2=F_{A1}+F_{A2}=2F_{A1}\)

 Hay \(P=2F_{A1}-P_1-P_2\)

Thay số: \(P=5N\)

\(p=\frac{F}{S}\)

\(p\) là áp suất ( Pa )

\(F\) là áp lực tác dụng lên mặt bị ép có diện tích là \(S\left(N\right)\)

\(S\) là diện tích mặt bị ép \(\left(m^2\right)\)

Do hai quả cầu có khối lượng bằng nhau , gọi \(V_1,V_2\) là thể tích của hai quả cầu, ta có:

 \(D_1.V_1=D_2.V_2\) hay \(\frac{V_2}{V_1}=\frac{D_1}{D_2}=\frac{7,8}{2,6}=3\)

Gọi \(F_1\) và \(F_2\) là lực đẩy của Ac-si-met tác dụng vào quả cầu. Do cân bằng ta có:

\(\left(P_1-F_1\right).OA=\)\(\left(P_2+P-F_2\right).OB\)

Với \(P_1,P_2\) và \(P\) là trọng lượng của các vật và quả cân ;  \(OA=OB;P_1=P_2\) từ đó suy ra:

\(P=F_1-F_2\) hay \(10.m_1\)\(=\left(D_4.V_2-D_3.V_1\right).10\)

Thay \(V_2=3V_1\) vào ta được : \(m_1=\left(3D_4.D_3\right).V_1\)      \(\left(1\right)\)

Tương tự ta có:

\(\left(P_1-F'_1\right).OA=\)\(\left(P_2-P"-F'_2\right).OB\)

\(\Rightarrow P"=F'_2-F'_1\)  hay \(10.m_2=\left(D_3.V_2-D_4.V_1\right).10\)

\(\Rightarrow m_2=\left(3D_3-D_4\right).V_1\)    \(\left(2\right)\)

\(\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}=\frac{m_1}{m_2}=\frac{3D_4-D_3}{3D_3-D_4}\)\(\Rightarrow m_1.\left(3D_3-D_4\right)=\)\(m_2.\left(3D_4-D_3\right)\)

                                 \(\Rightarrow\left(3.m_1+m_2\right).D_3=\)\(\left(3.m_2+m_1\right).D_4\)

                                 \(\Rightarrow\frac{D_3}{D_4}=\frac{3m_2+m_1}{3m_1+m_2}=1,256\)

chất rắn