Năm mới, em kính chúc thầy cô giáo trên hoc24.vn thật nhiều sức khoẻ, miệng cười vui vẻ, tiền vào mạnh mẽ, cái gì cũng được suôn sẻ, để sống tiếp một cuộc đời thật là đẹp đẽ. Chúc các bạn học sinh một năm mới tràn đầy niềm vui và hạnh phúc: Vui trong sức khoẻ, trẻ trong tâm hồn, khôn trong lý tưởng và trưởng thành mọi lĩnh vực.

Happy new year 2017!

a, \(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{99.101}\)

=2.(\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{99.101}\))

=\(2.\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)

=\(\frac{2}{2}.\left(1-\frac{1}{101}\right)\)

\(=\frac{100}{101}\)

b, \(\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+...+\frac{5}{99.101}\)

=\(5.\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{99.101}\right)\)

=\(5.\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)

\(=\frac{5}{2}.\left(1-\frac{1}{101}\right)\)

=\(\frac{250}{101}\)

\(=\frac{5}{2}.\frac{100}{101}\)

Ta có \(\frac{x-3}{y-2}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{x-3}{3}=\frac{y-2}{2}\)và \(x-y=4\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x-3}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{x-3-\left(y-2\right)}{3-2}\frac{x-3-y+2}{1}=\frac{4-3+2}{1}=3\)

Do \(\frac{x-3}{3}=3\Rightarrow x-3=9\Rightarrow x=12\)

\(\frac{y-2}{2}=3\Rightarrow y-2=6\Rightarrow y=8\)

Vậy \(x=12\)và \(y=8\)