Đa thức f(x) có 2 nghiệm là x = 3 và x = -2

=> Đa thức f(x) có dạng (x - 3)(x + 2).

Vì f(x) có bậc 2, (x - 3)(x + 2) cũng có bậc 2.

=> f(x) = (x - 3)(x + 2)

$=>f(x)=x^2-x-6$

Ta có : $||x-2017|+1|=30$

\(=>\left[{}\begin{matrix}\left|x-2017\right|+1=30=>\left|x-2017\right|=29\\\left|x-2017\right|+1=-30\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x-2017=29\\x-2017=-29\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x=2046\\x=1988\end{matrix}\right.\)

Vẽ tia Ox // AB (1) . Ta có :

$\widehat{BAO}+\widehat{AOx}=180^o$

$=>135^o+\widehat{AOx}=180^o$

$=>\widehat{AOx}=45^o$

Ta lại có : $\widehat{AOx}+\widehat{xOC}=\widehat{AOC}$

$=>45^o+\widehat{xOC}=120^o$

$=>\widehat{xOC}=75^o$

$=>\widehat{xOC}+\widehat{OCD}=75^o+105^o=180^o$

Mà 2 góc này nắm ở vị trị trong cùng phía.

=> Ox // CD (2)

Từ (1)(2) => AB // CD

a) Ta có $\widehat{CAB}=100^o$

$=>\widehat{CAB}+\widehat{ABD}=180^o$

Mà hai góc này nằm ở vị trí trong cùng phía.

=> AC // BD

=> $\widehat{ACD}=x=135^o$ (đồng vị)

b) Ta có : $\widehat{EMN}+\widehat{MNF}=120^o+60^o=180^o$

Mà hai góc này nằm ở vị trí trong cùng phía.

=> ME // NF.

$=>\widehat{EFN}=x=90^o$

a) $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1$

(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

$\dfrac{a}{b}=1=>a=b$

$\dfrac{b}{c}=1=>b=c$

$\dfrac{c}{a}=1=>c=a$

Vậy a = b = c.

b) Ta có : $a^2=bc=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}$(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

$=>\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}$

$=>\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}$

a) Ta có : $(x^2+1)(x-2)=x^2+1$

$=>(x^2+1)(x-2)-(x^2+1)=0$

$=>(x^2+1)(x-2-1)=0$

$=>(x^2+1)(x-3)=0$

\(=>\left[{}\begin{matrix}x^2+1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x^2=-1\left(loai\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 3.

b) $(x^2+1)(x-2)=-(x^2+1)$

$=>(x^2+1)(x-2)+(x^2+1)=0$

$=>(x^2+1)(x-2+1)=0$

$=>(x^2+1)(x-1)=0$

\(=>\left[{}\begin{matrix}x^2+1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x^2=-1\left(loai\right)\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 1.

a) $9x^2+6xy+y^2$

$=(3x)^2+2.3xy+y^2$

$=(3x+y)^2$

b) $6x-9-x^2$

$=-(x^2-6x+9)$

$=-(x-3)^2$

c) $x^2+4y^2+4xy$

$=x^2+(2y)^2+4xy$

$=(x+2y)^2$

d) $(x-2y)^2-(x+2y)^2$

$=(x-2y-x-2y)(x-2y+x+2y)$

$=-4y.2x=-8xy$

a) Ta có : trung bình cộng 2 đáy là 36m => (đáy lớn + đáy nhỏ) : 2 = 36m

Gọi đáy lớn là a, đáy nhỏ là b, chiều cao là h. Ta có :

$S_{hinh-thang}=(a+b)h:2=(a+b):2.h$

Ta có cạnh hình vuông là : 96 : 4 = 24m

=> Diện tích hình vuông là : 24.24=576$m^2$

$=>S_{hinh-thang}=(a+b):2.h=576$

$=>36.h=576$

$=>h=16m$

Vậy chiều cao thửa ruộng hình thang là 16m.

b) Trung bình cộng 2 đáy = 36m

=> Tổng 2 đáy = 36m . 2 = 72m

=> Đáy lớn = (72 + 10) : 2 = 41m

Đáy bé = 72 - 41 = 31m

a) $x^3-2x^2+x-xy^2$

$=x(x^2-2x+1-y^2)$

$=x[(x-1)^2-y^2]$

$=x(x-y-1)(x+y-1)$

b) $-5x^2+6x-1=-5x^2+5x+x-1$

$=(x-1).(-5x)+(x-1)$

$=(x-1)(-5x+1)$

c) $x^2y^2+1-x^2-y^2$

$=x^2y^2-x^2-(y^2-1)$

$=x^2(y^2-1)-(y^2-1)$

$=(x^2-1)(y^2-1)=(x-1)(x+1)(y-1)(y+1)$

d) $2x^2+3x-5$

$=2x^2-2x+5x-5$

$=2x(x-1)+5(x-1)=(2x+5)(x-1)$