a) ΔABC vuông tại A, theo định lí Py-ta-go

Ta có: BC² = AB² + AC²

=> BC² = 8² + 6²

BC² = 100

=> BC = 100−−−√=10(cm)100=10(cm)

b) Xét hai tam giác vuông ABE và ADE có:

AB = AD (gt)

AE: cạnh chung

Vậy: ΔABE=ΔADE(hcgv)ΔABE=ΔADE(hcgv)

Suy ra: BE = DE (hai cạnh tương ứng)

BEAˆ=DEAˆBEA^=DEA^ (hai góc tương ứng)

Ta có: BEAˆ+BECˆ=180oBEA^+BEC^=180o

DEAˆ+DECˆ=180oDEA^+DEC^=180o

Mà BEAˆ=DEAˆBEA^=DEA^ (cmt)

Suy ra: BECˆ=DECˆBEC^=DEC^

Xét hai tam giác BEC và DEC có:

BE = DE (cmt)

BECˆ=DECˆBEC^=DEC^ (cmt)

EC: cạnh chung

Vậy: ΔBEC=ΔDEC(c−g−c)ΔBEC=ΔDEC(c−g−c).

c) goi DE ∩∩ BC tại I

có AB = AD (gt)

=> CA là đường trung tuyến của ΔΔ ABC

có AE = 2 cm ( gt)

và AC = 6 cm (gt)

=> AE = 1/3AC

=> E là trọng tâm của ΔΔ ABC

=> DE là đường trung tuyến còn lại

=> BI = CI ( theo tính chất đường trung tuyến )

=> I là trung điểm của BC

vậy DE đi qua trung điểm của BC

a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH vuông tại H có:   +, AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A)

                                                                                     +, AH chung

=> tam giác ABH = tam giác ACH (ch-cgv) => BH = CH = 6/2 = 3cm

b, Vì BH = CH => AH là đường trung tuyến của tam giác ABC => G nằm trên AH => A, G, H thẳng hàng

c, Vì  tam giác ABH = tam giác ACH => góc BAH = góc CAH

Xét tam giác ABG và tam giác ACG có 

AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )

góc BAH = góc CAH ( chứng minh trên)

AG chung

=>tam giác ABG = tam giác ACG(c.g.c)

=> góc ABG = góc ACG

Câu 1

a. Δ ABC có H là giao điểm của 2 đường cao AM và BN

⇒ H là trực tâm ΔABC

⇒ CH⊥AB

b. Δ AMC có ∠AMC=90

⇒ ∠MAC+∠ACM=90

⇒∠MAC+80=90

⇒∠MAC=10=∠HAN

Δ AHN có ∠HNA=90

⇒∠AHN+∠HAN=90

⇒∠AHN=90-∠HAN=90-10=80

c. Tứ giác HNCM có ∠HCN=∠HMC=90

⇒∠NHM+∠C=180

⇒∠NHM=180-∠C=180-80=100

Câu 2 

VÌ Δ DEF cân tại D

Mà DI là đường trung tuyến

⇒ DI là đường trung trực

⇒ Δ DEI vuông tại I ; IE=1/2EF=6cm

Áp dụng định lý pytago vào ΔDEI có 

   DI²=DE²-EI²

⇒DI²=100-36

⇒DI²=64

⇒DI=8 ( vì DI>0)