`5x - 67 = 156 - 73`

`to 5x - 67 = 83`

`to 5x = 83 + 67`

`to 5x = 150`

`to x = 150 : 5`

`to x = 30`

Vậy `x = 30`

Từ `a/c = c/b => (a/c)^2 = (c/b)^2 => (a^2)/(c^2) = (c^2)/(b^2) = a/c * c/b = a/b`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

`(a^2)/(c^2) = (c^2)/(b^2) = a/b = (a^2 + c^2)/(b^2 + c^2)`

Từ đó `(a^2 + c^2)/(b^2 + c^2) = a/b` (đpcm).

`2n - 1 vdots 3n + 2`

`=> 3(2n - 1) vdots 3n + 2`

`=> 6n - 3 vdots 3n + 2`

`=> (6n + 4) - 7 vdots 3n + 2`

`=> 2(3n + 2) - 7 vdots 3n + 2`

Mà `2(3n + 2) vdots 3n + 2` nên `7 vdots 3n + 2`

`=> 3n + 2 in Ư(7) = {+- 1; +- 7}`

Mà `n in ZZ` nên `3n + 2` chia `3` dư `2`

`=> 3n + 2 in {-1;-7}`

`=> 3n in {-3;-9}`

`=> n in {-1;-3}`

Vậy `n in {-1;-3}` thỏa mãn đề bài.

`a)` `A = (2x - 1) - (4x^2 + 2x + 1) - 7(x^2 + 1)`

`= 2x - 1 - 4x^2 - 2x - 1 - 7x^2 - 7`

`= (-4x^2 - 7x^2) + (2x - 2x) + (-1 - 1 - 7)`

`= -11x^2 - 9`

`b)` Với `x = 1/2`, ta có:

`A = -11 * (1/2)^2 - 9`

`= -11/4 - 9`

`= -47/4`.

`1)` Số học sinh giỏi: `16` học sinh

Số học sinh khá: `11` học sinh

`2)` Tổng số học sinh lớp `8A`: `16 + 11 + 10 + 3 = 40` (học sinh)

Tỉ lệ học sinh xếp loại đạt của lớp `8A`: `10 : 40 = 25%`

`=>` Cô giáo thông báo đúng.

Từ `(2bz - 3cy)/a = (3cx - az)/(2b) = (ay - 2bx)/(3c)`

`=> (a(2bz - 2cy))/a^2 = (2b(2cx - az))/(4b^2) = (2c(ay - 2bx))/(6c^2)`

`=> (2abz - 2acy)/(a^2) = (4bcx - 2abz)/(4b^2) = (2acy - 4bcx)/(6c^2)`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

`(2abz - 2acy)/(a^2) = (4bcx - 2abz)/(4b^2) = (2acy - 4bcx)/(6c^2)`

`= (2abz - 2acy + 4bcx - 2abz + 2acy - 4bcx)/(a^2 + 4b^2 + 6c^2)`

`= 0/(a^2 + 4b^2 + 6c^2)`

`= 0`

Từ đó suy ra:

`(2bz - 3cy)/a = 0 => 2bz - 3cy = 0 => 2bz = 3cy => y/(2b) = z/(3c)  (1)`

`(3cx - az)/b = 0 => 3cx - az = 0 => 3cx = az => x/a = z/(3c)  (2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra: `x/a = y/(2b) = z/(3c)`.

`c)` `(2^12 * 3^5 - 4^6 * 9^2)/((2^2 * 3)^6) - (5^10 * 7^3 - 25^5 * 49^2)/((125 * 7)^3 + 5^9 * 14^3)`

`= (2^12 * 3^5 - (2^2)^6 * (3^2)^2)/((2^2)^6 * 3^6) - (5^10 * 7^3 - (5^2)^5 * (7^2)^2)/((5^3)^3 * 7^3 + 5^9 * (2*7)^3)`

`= (2^12 * 3^5 - 2^12 * 3^4)/(2^12 * 3^6) - (5^10 * 7^3 - 5^10 * 7^4)/(5^9 * 7^3 + 5^9 * 2^3 * 7^3)`

`= (2^12 * 3^4 * (3 - 1))/(2^12 * 3^6) - (5^10 * 7^3 * (1 - 7))/(5^9 * 7^3 * (1 + 2^3))`

`= 2/(3^2) - (5 * (-6))/9`

`= 2/9 + 30/9`

`= 32/9`

$a)$ $1/2 x^2 - 2y^2$

$= 2(1/4 x^2 - y^2)$

$= 2(1/2 x - y)(1/2 x + y)$

$b)$ $3x^2 - 5x - 3y^2 + 5y$

$= (3x^2 - 3y^2) - (5x- 5y)$

$= 3(x^2 - y^2) - 5(x - y)$

$= 3(x-y)(x+y) - 5(x-y)$

$= (x-y)[3(x+y) - 5]$

$= (x-y)(3x+3y-5)$

$c)$ $3x^2 - 7x - 6$

$= 3x^2 - 9x + 2x - 6$

$= 3x(x-3) + 2(x-3)$

$= (x-3)(3x+2)$

$d)$ $49 - x^2 + 2xy - y^2$

$= 49 - (x^2 - 2xy + y^2)$

$= 7^2 - (x - y)^2$

$= (7 - x + y)(7 + x - y)$