rút gọn

\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{3\sqrt{x}+1}+\dfrac{8\sqrt{x}}{9x-1}:1-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1}\)

cho phương trình \(x^2+mx+n-3=0\)

a, cho n = 0, chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b,tìm m và n để 2 nghiệm \(x_1;x_2\) của phương trình (i) thoả mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1^2-x_2^2=7\end{matrix}\right.\)

cho phương trình \(x^2-2\left(m+2\right)x+m+1=0\)

a, giải phương trình khi m = \(\dfrac{1}{2}\) 

b, tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

c, gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để \(x_1\left(1-2x_2\right)+x_2\left(1-2x_2\right)=m^2\)

giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=2\end{matrix}\right.\)

cho pt \(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\)

a, tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

b, chứng minh rằng ppt luôn có 2 nghiệm pphan biệt với mọi m

c, chứng minh biểu thức \(M=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_2\right)\) không phụ thuộc vào m

cho pt \(\left(m-4\right)x^2-2mx+m-2=0\)

a,tìm m để pt có nghiệm \(x=\sqrt{2}\) . Tìm nghiệm còn lại

b, tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt

c, tính \(x_1^2+x_2^2\) theo m

trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = a\(x^2\) có đồ thị P

a, tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình \(y=-x-\dfrac{3}{2}\) tại A có hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đc

a, vẽ đồ thị hàm số y = \(\dfrac{x^2}{2}\) và đường thẳng (d) : y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ

b, tìm toạ độ giao diểm P và d bằng phép tính