$)$ Nếu $p=3$ 

$\to$ $8p-1=23$ là số nguyên tố

      $8p+1=25$ là hợp số 

$+)$ Với $p>3:$

Xét ba số nguyên liên tiếp :$8p-1,8p,8p+1$.

Trong ba số này có một số chia hết cho $3$.

Vì $8p-1$ là số nguyên tố và lớn hơn $3$ nên không chia hết cho $3$.

      $p$ là số nguyên tố và $p>3$ nên $8p$ không chia hết cho $3$

Vậy $8p+1$ chia hết cho $3$ .

Mà $8p+1>3$ nên không thể là số nguyên tố, hay nói cách khác $8p+1$ là hợp số.

Vậy $8p+1$ là hợp số 

 Nếu  

  là số nguyên tố

       là hợp số 

 Với 

Xét ba số nguyên liên tiếp :.

Trong ba số này có một số chia hết cho .

Vì  là số nguyên tố và lớn hơn  nên không chia hết cho .

       là số nguyên tố và  nên  không chia hết cho 

Vậy  chia hết cho  .

Mà  nên không thể là số nguyên tố, hay nói cách khác  là hợp số.

Vậy  là hợp số 

a) Số nguyên tố  p khi chia cho 6 có thể dư 1;2; 3; 4; 5

=> p có thể có dạng 6k + 1; 6k + 2; 6k + 3; 6k + 4; 6k + 5  

Mà 6k + 2  chia hết cho 2; 6k + 3 chia hết 3; 6k + 4 chia hết cho 2; và p > 3

=> p không thể có dạng 6k + 2; 6k + 3; 6k + 4

Vậy p có thể có dạng 6k + 1; 6k + 5

b) Ta có 8p; 8p + 1; 8p + 2 là  3 số tự nhiên liên tiếp => Tích của chúng chia hết cho 3

Mà p là số nguyên tố; 8 không chia hết cho  => 8p không chia hết cho 3

8p + 1 là snt => không chia hết cho 3

=> 8p + 2 chia hết cho 3 ; 8p + 2= 2.(4p + 1) => 4p + 1 chia hết cho 3 Hay 4p + 1 là hợp số 

+ Nếu p = 3 thì 8p+1 = 8.3.+1 = 25

- p khác 3 vì p là số nguyên tố

=) p có 2 dạng: 3k+1, 3k+2

- Với p = 3k+ 1 =) 8p + 1 =8 (3k+1 ) + 1

= (24k+9) chia hết cho 3

Vì 8p+1 >3 =) 8p+1 là hợp số

Với p = 3k+2 =) 8p-1 = 8(3k+2) -1

= (24k+ 15 )

= 3 (8k+2) chia hết cho 3

Mà 8p - 1 là số nguyên tố và 8p-1 > 3

=) vô lý

=) p = 3k+2 (loại)

Vậy 8p+ 1 là hợp số

nhớ đánh giá mìn tút nha :}}}}}}}}}}}}}

Bức bên phải là món đuông dừa.

Bức bên trái là món bánh khoái cá kình.