\(\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \frac{1}{7 \times 9} + \frac{1}{9 \times 11} + \frac{1}{11 \times 13}\)

\(= \frac{1}{2} \times \left( \frac{2}{1 \times 3} + \frac{2}{3 \times 5} + \frac{2}{5 \times 7} + \frac{2}{7 \times 9} + \frac{2}{9 \times 11} + \frac{2}{11 \times 13} \right)\)

\(= \frac{1}{2} \times \left( 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{11} + \frac{1}{11} - \frac{1}{13} \right)\)

\(= \frac{1}{2} \times \left( 1 - \frac{1}{13} \right)\)

\(= \frac{1}{2} \times \frac{12}{13}\)

\(= \frac{6}{13}\)

xét dãy số ta có:

10 - 5 = 5

20 - 10 = 10

35 - 20 = 15

........

quy luật: hiệu 2 số hạng liên tiếp tăng dần 5 đơn vị

số hạng thứ 6 là: 55 + 25 = 80

số hạng thứ 7 là: 80 + 30 = 110

số hạng thứ 8 là: 110 + 35 = 145

số hạng thứ 9 là: 145 + 40 = 185

số hạng thứ 10 là: 185 + 45 = 230

vậy số hạng thứ 10 là số 230

\(\left(2025x^2 + 2024\right)\left(\frac{x+1}{2} - 3\right)\left(9x^2 - 36\right) = 0\)

trường hợp 1: \(2025x^2 + 2024 = 0\)

Vì \(x^2 \ge 0\) với mọi x nên \(2025x^2 + 2024 \ge 2024 > 0\)

.vậy phương trình này vô nghiệm

trường hợp 2: \(\frac{x+1}{2} - 3 = 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{2}=3\Leftrightarrow x+1=6\Leftrightarrow x=5\)

trường hợp 3: \(9x^2 - 36 = 0\)

\(\Leftrightarrow9x^2=36\Leftrightarrow x^2=4\)

⇒ x = 2 hoặc x = -2

vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{-2; 2; 5\}\)

\(\frac{x}{y}=\frac{8}{5}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{8} = \frac{y}{5} = \frac{5x}{5 \cdot 8} = \frac{4y}{4 \cdot 5} = \frac{5x + 4y}{40 + 20}\) (1)

thay 5x + 4y = 120 vào (1) ta được:

\(\frac{x}{8} = \frac{y}{5} = \frac{120}{60} = 2\)

⇒ x = 2*8 = 16

y = 5*2 = 10

a. số mol khí SO2 là:

\(n_{SO_2} = \frac{6,71975}{24,79} = 0,27\text{ (mol)}\)

Khối lượng của khí SO2 là:

\(m_{SO_2}=n_{SO_2}\times M_{SO_2}=0,27\times64=17,28\left(g\right)\)

số mol khí Cl2 là:

\(n_{Cl_2} = \frac{14,874}{24,79} = 0,6\text{ (mol)}\)

khối lượng khí Cl2 là:

\(m_{Cl_2}=n_{Cl_2}\times M_{Cl_2}=0,6\times71=42,6\left(g\right)\)

b. khối lượng Na2O là:

\(m_{Na_2O}=n_{Na_2O}\times M_{Na_2O}=0,32\times62=19,84\left(g\right)\)

Khối lượng của CaCO3 là:

\(m_{CaCO_3}=n_{CaCO_3}\times M_{CaCO_3}=1,44\times100=144\left(g\right)\)

c. số mol khí SO2 là:

\(n_{SO_2} = \frac{6,72}{22,4} = 0,3\text{ (mol)}\)

Khối lượng của khí SO2 là:

\(m_{SO_2}=n_{SO_2}\times M_{SO_2}=0,3\times64=19,2\left(g\right)\)

số mol khí Cl2 là:

\(n_{Cl_2} = \frac{2,688}{22,4} = 0,12\text{ (mol)}\)

khối lượng của khí Cl2 là:

\(m_{Cl_2}=n_{Cl_2}\times M_{Cl_2}=0,12\times71=8,52\left(g\right)\)

4.

\(\begin{cases} 3x = -2(y - 5) \\ 5x + 3y = -5 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 3x + 2y = 10 \\ 5x + 3y = -5 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 9x + 6y = 30 \\ 10x + 6y = -10 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} x = -40 \\ 3(-40) + 2y = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = -40 \\ y = 65 \end{cases}\)

5.

\(\begin{cases} 5(x + 2) = 2(y + 7) \\ 3(x + y) = 17 - x \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 5x - 2y = 4 \\ 4x + 3y = 17 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 15x - 6y = 12 \\ 8x + 6y = 34 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} 23x = 46 \\ 5x - 2y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 2 \\ 5 \cdot 2 - 2y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}\)

6.

\(\begin{cases} 3(x + 1) - y = 6 - 2y \\ 2x - y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 3x + y = 3 \\ 2x - y = 7 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} 5x = 10 \\ 2x - y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 2 \\ 2 \cdot 2 - y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 2 \\ y = -3 \end{cases}\)

7.

\(\begin{cases}2(x+y)=3x-y+7\\ 3(x-2y)=x+y+8\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}-x+3y=7\\ 2x-7y=8\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2x+6y=14\\ 2x-7y=8\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}-y=22\\ -x+3y=7\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}y=-22\\ -x+3(-22)=7\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=-73\\ y=-22\end{cases}\)

8.

\(\begin{cases}-x+2y=-4(x-1)\\ 5x+3y=-(x+y)+8\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}3x+2y=4\\ 6x+4y=8\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}3x+2y=4\\ 3x+2y=4\end{cases}\)

vậy hệ phương trình có vô số nghiệm

9.

\(\begin{cases}6(x+y)=8+2x-3y\\ 5(y-x)=5+3x+2y\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}4x+9y=8\\ -8x+3y=5\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}8x+18y=16\\ -8x+3y=5\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} 21y = 21 \\ 4x + 9y = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} y = 1 \\ 4x + 9 \cdot 1 = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = -\frac{1}{4} \\ y = 1 \end{cases}\)

10. đặt u = x + y và v = x - y, khi đó ta có hệ

\(\begin{cases}2u+3v=4\\ u+2v=5\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}2u+3v=4\\ 2u+4v=10\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}v=6\\ u+2\cdot6=5\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}u=-7\\ v=6\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x+y=-7\\ x-y=6\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}2x=-1\\ x-y=6\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\ y=-\frac{13}{2}\end{cases}\)

11.

\(\begin{cases}2(x+1)+3(x+y)=15\\ 4(x-1)-(x+2y)=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}5x+3y=13\\ 3x-2y=4\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}10x+6y=26\\ 9x-6y=12\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} 19x = 38 \\ 3x - 2y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 2 \\ 3 \cdot 2 - 2y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}\)

12. đặt u = x + 1 và v = x + 2y , khi đó ta có hệ:

\(\begin{cases}3u+2v=4\\ 4u-v=9\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}3u+2v=4\\ 8u-2v=18\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}11u=22\\ 4u-v=9\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}u=2\\ v=-1\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x+1=2\\ x+2y=-1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\ 1+2y=-1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\ y=-1\end{cases}\)