cho hai số thực a, b thỏa mãn a+b= 2. tính giá trị lớn nhất của biểu thức

P= \(\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+4\sqrt{a}+4\sqrt{b}\)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < BC < AC nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các đường cao BD, CE cắt nhau tại H (D ∈ AC, E ∈ AB).

1)    Chứng minh BCDE là tứ giác nội tiếp.

2)    Chứng minh DA.DC = DH.DB.

3)    Vẽ đường tròn tâm H, bán kính HA cắt các tia AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh OA vuông góc với MN.

4)    Các tiếp tuyến tại M , N của (H ; HA) cắt nhau tại P. Chứng minh AP đi qua trung điểm của BC.