Question

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < BC < AC nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các đường cao BD, CE cắt nhau tại H (D ∈ AC, E ∈ AB).

1)    Chứng minh BCDE là tứ giác nội tiếp.

2)    Chứng minh DA.DC = DH.DB.

3)    Vẽ đường tròn tâm H, bán kính HA cắt các tia AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh OA vuông góc với MN.

4)    Các tiếp tuyến tại M , N của (H ; HA) cắt nhau tại P. Chứng minh AP đi qua trung điểm của BC.

Answer 1

1: Xét tứ giác BCDE có góc BEC=góc BDC=90 độ

nên BCDE là tứgiác nội tiếp

2: Xét ΔDBC vuong tại D và ΔDAH vuông tại D có

góc DBC=góc DAH

Do đo:ΔDBC  đồng dạng với ΔDAH

Suy ra: DB/DA=DC/DH

hay \(DB\cdot DH=DA\cdot DC\)