Cho \(a+b+c=2p\). Chứng minh rằng:

\(2bc+b^2+c^2-a^2=4p\left(p-a\right)\)

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức :

A = \(\left(x^n+1\right)\left(x^n-2\right)-x^{n-3}\left(x^{n+3}-x^3\right)+2007\)

không phụ thuộc vào giá trị của x

Tính giá trị biểu thức sau:

1/ D = \(x^2-2006x^{19}+2006x^{18}-2006x^{17}+...+2006x^2-2006x+2006\) với x = 2005

2/ E = \(x^8-2007x^7+2006x^6-2006x^5+...+2000x-2000x+2000\) với x = 1999

Tính giá trị các biểu thức sau:

1/ A = \(6+5^2+5^3+5^4+...+5^{1996}+5^{1997}\)

2/ B = \(10+9^2+9^3+9^4+...+9^{2004}+9^{2005}\)

3/ C = \(\dfrac{5^{997}\left(5^{100}+2\right)-10.5^{996}-1}{4}\)

4/ D = \(x^{20}-2006x^{19}+2006x^{18}-2006x^{17}+...+2006x^2-2006x+2006\) với x = 2005

5/ E =\(x^8-2007x^7+2006x^6-2006x^5+...+2000x-2000x+2000\) với x = 1999

1/ Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích hai số đầu nhỏ hơn hai số sau là 62. Tìm ba số đó.

2/ Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết tổng các tích từng cặp của hai trong ba số đó bằng 191.