Đăng đúng lớp nhé !
\(\text{#}T\)
\(P
=
|
a
−
2
b
|
+
|
b
−
2
c
|
+
|
c
−
2
a
|\)
Giá trị lớn nhất là :
Xét \(a
−
2
b
≥
0
,
b
−
2
c
≥
0
,
c
−
2
a
<
0\), ta có :
\(P=3a-b-3c\text{≤}\sqrt{\left[3^2+\left(-1\right)^2+\left(-3\right)^2\right]\left[a^2+b^2+c^2\right]}\)
\(=\sqrt{19.21}=\sqrt{399}\)
\(\text{→}P\text{≤}\sqrt{399}\)
Tương tự với những trường hợp khác :
Chung quy lại , \(P
≤\)\(\sqrt{399}\) , dấu bằng xảy ra khi \((
a
;
b
;
c
)
=\)\(\left(-3\sqrt{\dfrac{21}{19}};\sqrt{\dfrac{21}{19}};3\sqrt{\dfrac{21}{19}}\right)\) và các hoán vị
Giá trị nhỏ nhất :
\(P
^2
=
(
a
−
2
b
)
^2
+
(
b
−
2
c
)
^2
+
(
c
−
2
a
)
^2\)
\(+2
[
|
(
a
−
2
b
)
(
b
−
2
c
)
|
+
|
(
b
−
2
c
)
(
c
−
2
a
)
|
+
|
(
c
−
2
a
)
(
a
−
2
b
)
|
]\)
\(≥
5
(
a
2
+
b
2
+
c
2
)
−
4
(
a
b
+
b
c
+
c
a
)\)
\(+
2
|
(
a
−
2
b
)
(
b
−
2
c
)
+
(
b
−
2
c
)
(
c
−
2
a
)
+
(
c
−
2
a
)
(
a
−
2
b
)
|\)
\(=
105
−
4
(
a
b
+
b
c
+
c
a
)
+
2
∣
−
2
(
a
^2
+
b
^2
+
c
^2
)
+
3
(
a
b
+
b
c
+
c
a
)
∣\)
\(=
105
−
4
(
a
b
+
b
c
+
c
a
)
+
2
|
42
−
3
(
a
b
+
b
c
+
c
a
)
|\)
Xét \(42
−
3
(
a
b
+
b
c
+
c
a
)
≥
0
→
a
b
+
b
c
+
c
a
≤
14\)
\(P
≥
105
−
4
(
a
b
+
b
c
+
c
a
)
+
2
[
42
−
3
(
a
b
+
b
c
+
c
a
)
]\)
\(=
189
−
10
(
a
b
+
b
c
+
c
a
)\)
\(≥
189
−
10.14\)
\(=49\)
\(
P
≥
7\)
Xét \(42
−
3
(
a
b
+
b
c
+
c
a
)
<
0
→
a
b
+
b
c
+
c
a
>
14\)
\(P
≥
105
−
4
(
a
b
+
b
c
+
c
a
)
+
2
[
3
(
a
b
+
b
c
+
c
a
)
−
42
]\)
\(=
21
+
2
(
a
b
+
b
c
+
c
a
)
\)
\(>
21
+
2.14\)
\(=49\)
\(P>7\)
Vậy \(P>7\) , dấu bằng xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2+c^2=21\\ab+bc+ca=14\\\left|\left(a-2b\right)\left(b-2c\right)\right|+\left|\left(b-2c\right)\left(c-2a\right)\right|+\left|\left(c-2a\right)\left(a-2b\right)\right|\\\text{|
(
a
−
2
b
)
(
b
−
2
c
)
+
(
b
−
2
c
)
(
c
−
2
a
)
+
(
c
−
2
a
)
(
a
−
2
b
)
|
}\end{matrix}\right.\)
\((
a
;
b
;
c
)
=
(
4
;
2
;
1
)\) và các hoán vị hoặc \(c
(
a
;
b
;
c
)
=
(
−
4
;
−
2
;
−
1
)
\)và các hoán vị