Applying C-S inequality we have : 

1. \(y=\left(2x+5\right)\left(5-x\right)=\dfrac{\left(2x+5\right)\left(10-2x\right)}{2}\le\dfrac{15^2}{8}=\dfrac{225}{8}\)

" = " \(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)

2. \(y=\left(6x+3\right)\left(5-2x\right)=3\left(2x+1\right)\left(5-2x\right)\le3.\dfrac{6^2}{4}=27\)

"=" \(\Leftrightarrow x=1\)

Em 2k8 ms học nên k chắc 

Đặt \(x=\sqrt{a};y=\sqrt{b};z=\sqrt{c}\) \(\Rightarrow xyz=1\)  (x;y;z > 0 do a;b;c>0)

Cần c/m : \(VT=\dfrac{y^2+z^2}{x}+\dfrac{x^2+z^2}{y}+\dfrac{x^2+y^2}{z}\ge x+y+z+3=VP\) 

Dễ dàng c/m : VT \(\ge2\left(\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xz}{y}+\dfrac{xy}{z}\right)\)   (1)

Thấy : \(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}\ge2x\)  . CMTT : \(\dfrac{xz}{y}+\dfrac{yz}{x}\ge2z;\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xy}{z}\ge2y\)

Suy ra : \(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}+\dfrac{yz}{x}\ge x+y+z\)

Có : \(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}+\dfrac{yz}{x}\ge3\sqrt[3]{xyz}=3\)

Suy ra : \(2\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xz}{y}\right)\ge x+y+z+3\left(2\right)\)

Từ (1) ; (2) suy ra : \(VT\ge VP\)

" = " \(\Leftrightarrow x=y=z=1\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Applying Cauchy-Schwarz ; we have : 

\(A=\dfrac{\sqrt{x-3}}{2x}=\dfrac{\sqrt{\left(x-3\right)3}}{2x\sqrt{3}}\le\dfrac{x}{4x\sqrt{3}}=\dfrac{1}{4\sqrt{3}}\) 

\(B=\dfrac{\sqrt{2x-5}}{9x}=\dfrac{\sqrt{\left(2x-5\right)5}}{9x\sqrt{5}}\le\dfrac{x}{9x\sqrt{5}}=\dfrac{1}{9\sqrt{5}}\)

\(C=\dfrac{x+8}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{x-1+9}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}+\dfrac{9}{\sqrt{x-1}}\ge6\)

\(D=\dfrac{2x+6}{\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2x-1}+\dfrac{7}{\sqrt{2x-1}}\ge2\sqrt{7}\)

Lỗi 

Đến đây a đón 

-1/3 

Uk

Bạn thấy ý nào khó nhất thì đăng chứ đăng nhiều k ai giải đâu 

Em sẽ thử hỏi ý kiến của thầy cô