a) 5x - 3 = 7 +3x

⇔ 5x - 3x = 7 + 3

⇔ 2x = 10 

⇔ x = 5

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {5}

b) \(\dfrac{2}{x-1}\) - \(\dfrac{3x+1}{x^2-x}\) = \(\dfrac{1}{x}\)  ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≠ 0 

⇔ \(\dfrac{2}{x-1}\) - \(\dfrac{3x+1}{x\left(x-1\right)}\) = \(\dfrac{1}{x}\)

⇔ \(\dfrac{2x}{x\left(x-1\right)}\) - \(\dfrac{3x+1}{x\left(x-1\right)}\) = \(\dfrac{x-1}{x\left(x-1\right)}\)

⇒ 2x - 3x - 1 = x - 1

⇔ 2x - 3x - x = -1 + 1

⇔ -2x = 0

⇔ x = 0 (Loại)

Vậy phương trình vô nghiệm

c) | x - 5 | = 2x + 3   ĐKXĐ: 2x + 3 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -3 ⇔x ≥ \(\dfrac{-3}{2}\) 

⇔ x - 5 = 2x +3 ⇔ x - 2x = 3 + 5 ⇔ -x = 8 ⇔ x = -8 (Loại)

hoặc

⇔ x - 5 = -2x -3 ⇔ x +2x = -3 + 5 ⇔ 3x = 2 ⇔ x = \(\dfrac{2}{3}\)(TM)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {\(\dfrac{2}{3}\)}

Cho các số thực dương a,b,c. 

CMR: \(\dfrac{bc}{a^2+2bc}\) + \(\dfrac{ca}{b^2+2ca}\) + \(\dfrac{ab}{c^2+2ab}\) ≤ 1

Δ ABC ∼ Δ A'B'C' theo tỉ số đồng dạng \(\dfrac{1}{2}\) nên ta có:

\(\dfrac{AB}{A'B'}\)=\(\dfrac{BC}{B'C'}\)=\(\dfrac{AC}{A'C'}\)=\(\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{AB}{A'B'}\)=\(\dfrac{BC}{B'C'}\)=\(\dfrac{AC}{A'C'}\) =\(\dfrac{AB+BC+AC}{A'B'+B'C'+A'C'}\)= \(\dfrac{1}{2}\)

Vậy Δ ABC ∼ Δ A'B'C' theo tỉ số đồng dạng là \(\dfrac{1}{2}\)

a) Xét Δ DEF vuông tại D ( gt ) có:

∠ DFE + ∠ DEF = 90^o ( Tổng 2 góc nọn trong Δ vuông)

Tương tự, ta có :

∠ DFK + ∠ KDF = 90^o

=> ∠ KDF = ∠ DEF 

Xét Δ KDE và Δ DFE có:

∠ KDF = ∠ DEF (cmt)

∠ DKE = ∠ EDF ( = 90^o )

=> Δ KDE ∞ Δ DFE

b) Tương tự, ta có 

Δ KFD ∞ Δ DFE 

=> Δ KFD ∞ Δ KDE 

=> \(\dfrac{DK}{KE}\)= \(\dfrac{KF}{DK}\)

=> DK² = KE.KF

B. 

Do N₂O₅ gồm Oxi và Nitơ

a) Vì AB//CE (gt) 

=> BAD = CED (so le trong)

Xét tam giác ABD và tam giác ECD có 

BAD = CED (cmt)

ADB = EDC (đối đỉnh)

=> Tam giác ABD đồng dạng với tam giác ECD 

b) Đặt BD là x, ta có: 

CD = BC - BD = 15 - x

Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác (gt) nên

=> BD/DC = AB/AC (Tính chất đường phân giác trong tam giác)

Thay số: x/15 - x = 8/12

=> 12x = 8(15 - x)

(=) 12x = 120 - 8x

(=) 20x = 120

(=) x = 6 

=> BD = 6

=> CD = BC - BD = 15 - 6 = 9 cm