Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\dfrac{sinx-3}{sinx-m}\)đồng biến trên khoảng \(\left(0;\dfrac{\pi}{4}\right)\)

Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-x^2-\left(3m+2\right)x+2\) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4

Tìm tham số m để hàm số \(y=\dfrac{x}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng (1;2)

Cho hình chóp đều S.ABCD có \(SA=a\sqrt{3},AB=a\)

a,Tìm d(SA,BD)

b,Tìm d(SA,BC)

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có thể  tích bằng 2. Gọi M,N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AA' và BB' soa cho M là trung điểm của AA' và \(BN=\dfrac{2}{3}BB'\). Đường thắng CM cắt đường thắng C'A' tại P và đường thắng CN cắt đường thắng C'B' tại Q.Thể tích khối đa diện A'MPB'NQ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B' và BC.Mặt phẳng (DMN) chia hình lập phương thành 2 phần.Gọi \(V_1\)là thể tích của phần chứa đỉnh A , \(V_2\)là thể tích của phần còn lại.Tính tỉ số \(\dfrac{V_1}{V_2}\)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có M,N lần lượt trung điểm AA',CC'.\(V_1\)là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A và \(V_2\)là thể tích khối đa diện còn lại.Tính tỉ số \(\dfrac{V_1}{V_2}\)

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12.Gọi A' là điểm trên đường thắng d đi qua điểm C và song song với AB sao cho A,A' cùng phía so với mặt phẳng (BCD). Gọi V là thể tích phần chung của hai khối tứ diện ABCD và A'BCD.Tính thể tích V biết AB=3A'C