Nửa chu vi hình bình hành ABCD:

\(94:2=47\left(cm\right)\)
Độ dài cạnh đáy DC:

\(47-20=27\left(cm\right)\)

Diện tích hình bình hành ABCD:

\(27\times18=486\left(cm^2\right)\)

Cảm ơn ạ <3

d) \(x+\dfrac{2}{4}=\dfrac{3}{6}\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=0\)

Vậy: \(x=0\)

e) \(-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{10}x\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{5}=\dfrac{2x}{5}\)

\(\Rightarrow2x=-1\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: \(x=-\dfrac{1}{2}\)

f) Đề là \(\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{3}{x+2}\)?

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=3\\x+2=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{1;-5\right\}\)

Khi tử số của phân số đã cho cộng với số đó và giữ nguyên mẫu số thì được phân số mới có giá trị bằng \(\dfrac{5}{7}\), ta quy đồng  phân số \(\dfrac{5}{7}\) sao cho có mẫu số là \(28\).

Ta có: \(\dfrac{5}{7}=\dfrac{5\times4}{7\times4}=\dfrac{20}{28}\)

Vậy số cần tìm là \(20-17=3\).

Bài 4:

a) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{2}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy: \(x=2\)

b) \(-\dfrac{1}{5}=\dfrac{2}{x}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-5.2}{1}=-10\)

Vậy: \(x=-10\)

c) \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{5}{x}\)

\(\Rightarrow x^2=25\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{5;-5\right\}\)

Ta có: \(a=2007-2\sqrt{2006}=\left(\sqrt{2007}-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}=\left|\sqrt{2017}-1\right|=\sqrt{2017}-1\)

Thay \(\sqrt{a}=\sqrt{2017}-1\) vào \(A=\dfrac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\) ta có:

\(A=\dfrac{2018-2\sqrt{2017}+1+\sqrt{2017}-1}{\sqrt{2017}-1-1}=\dfrac{2018-\sqrt{2017}}{\sqrt{2017}-2}\)

Bài 7:

a) Vì \(AB\perp AC\) (giả thiết)

Mà \(KH\perp AC\)

\(\Rightarrow AB//KH\) (từ vuông góc đến song song)

b) Xét \(\Delta AKI\) có:

\(AH\) vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao

\(\Rightarrow\Delta AKI\) cân tại \(A\)

c) Vì \(\Delta AKI\) cân tại \(A\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{AKI}\) (1)

Ta có: \(AB//KH\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{BAK}\) (\(2\) góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{BAK}\)

d) Vì \(AH\) là đường phân giác \(\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\)

Xét \(\Delta AIC\) và \(\Delta AKC\) có:

\(AK=AI\) (do \(\Delta AKI\) cân tại \(A\))

\(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\left(cmt\right)\)

\(AC\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AIC=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)

Em thì tết rảnh ngồi giải toán trên hoc24.vn ạ <3

a) Chọn một điểm trong \(25\) điểm đã cho. Qua điểm đó và \(24\) điểm còn lại ta vẽ được \(19\) đường thẳng. Làm như vậy với \(25\) điểm ta được \(25.\left(25-1\right)=600\) đường thẳng. Nhưng mỗi đường thẳng tính hai lần.

\(\Rightarrow\) Có tất cả số đường thẳng là: \(600:2=30\) (đường thẳng)

b) Tương tự câu a. Có tất cả số đường thẳng tính theo \(n\) điểm là: \(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}\) (đường thẳng)

Xét tứ giác \(ADCH\) có:

\(\widehat{D}=\widehat{C}=\widehat{H}=90^o\)

\(\Rightarrow ADCH\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow AH=DC=12cm\)

Xét \(\Delta ADC\left(\widehat{D}=90^o\right)\) có:

\(AC^2=AD^2+DC^2\) (định lí pitago)

\(\Rightarrow AD=\sqrt{AC^2-DC^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9cm=HC\)

Xét \(\Delta ABH\left(\widehat{H}=90^o\right)\) có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\) (định lí pitago)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5cm\)

\(\Rightarrow BC=BH+HC=5+9=14cm\)

Vậy \(BC=14cm\)