b, x^3-9y^2+9x-6y=1

<=> x^3 +9x=(3y+1)^2(*)

Ta xét x chia hết cho 3 và 9 ,nhận thấy từ VP (*) đồng dư 1 mod 9,3

suy ra Vl vậy nên x không chia hết cho 3 và 9 => (x,x^2+9)=1 

áp dụng bổ đề SCP => x , x^2 + 9 là SCP 

có x^2<x^2 +9 < (x+3)^2 => x^2 + 9 =( x+1)^2 và (x+2)^2 

dễ dàng suy ra x=4 (t/m)  có x=4 thế vào(*) => 3y+1=10=>y=3 

Vậy có cặp (x,y) thỏa mãn là (4,3) 

đặt x+y=S,xy=P

hpt <=> S+P=0 và S^3 -3SP + p^3=12 

=> S=-P => -3SP=12 => SP=-4 và S+P=0 => S=2 ,P=-2 hoặc S=-2 ,P=2

có x+y=2 và xy=-2 => x,y=.....       và x+y=-2 xy=2 => x,y=........

đặt S=x+y đặt P=xy thay vào hệ ta có 

3S -4P=3 và S^2-P=1 

nhân 4 vào phương trình sau rồi trừ đi phương trình đầu ta được 4S^2-3S-1=0

=> S=1 hoặc -1/4 

với S=1 suy ra P=0 suy ra x=1 hoặc y=0 ;y=1 hoặc x=0

với S=-1/4 giải tương tự suy ra ................

1,  (k^2-2k+1)(k^2-6k+10)=a^2(a thuộc Z)

có k^2-2k+1=(k-1)^2 

nên để a là số chính phương thì k^2-6k +10 là SCP

xét K=0 => ktm

xét K thuộc Z⁺  có: k^2 +6k+9>k^2-6k+10>k^2-6k+9

=>k^2-6k+10 thuộc (K+2)^2.....(k-2)^2 thử ta thấy k=3 => tm

Xét K thuộc số nguyên âm có :K^2-8k+16>k^2-6k+10>k^2-4k+4=>ko có k tm

Vậy K=3 thỏa mãn đề bài