Cho x + y = 3 và x^3 + y^3 = 9. Tính x^2 + y^2

Viết một đoạn văn diễn dịch (khoảng 12 câu) nêu ý nghĩa của đoạn trích sau:

"Từng nghe:

Việc nhân nghĩa cốt ở yên dân,

Quân điếu phạt trước lo trừ bạo.

Như nước Đại Việt ta từ trước,

Vốn xưng nền văn hiếu đã lâu,

Núi sông bờ cõi đã chia,

Phong tục Bắc Nam cũng khác.

Từ Triệu, Đinh, Lí, Trần bao đời gây nền độc lập,

Cùng Hán, Đường, Tống, Nguyên, mỗi bên xưng đế một phương,

Tuy mạnh yếu từng lúc khác nhau,

Song hào kiệt đời nào cũng có."

Cho các số thực dương x y , thỏa mãn xy = 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (x^2 + y^2 + 6)/(x + y)
 

Với các số thực a,b chứng minh: 1/(a+1)^2 + 1/(b+1)^2 >= 1/(ab+1)

Cho tam giác ABC. Lấy điểm O nằm trong tam giác, các tia BO và CO cắt AC và AB lần lượt tại M và N. Vẽ hình bình hành BOCF. Qua N kẻ đường thẳng song song với BM cắt AF tại E. Chứng minh rằng:

a) MONE là hình bình hành

b) AE/AF = (AM.AN)/(AB.AC) = (OM.ON)/(OB.OC)