HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: AM ⊥ BC và MA = MC.
b) Lấy điểm D trên đoạn thẳng AB (D khác A và B), đường thẳng vuông góc với MD tại M cắt AC tại E. Chứng minh: MD = ME.
c) Chứng minh: MD + ME ≥ AD + AE.
Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi P,Q là trung điểm của AD, BC, và I là giao điểm các đường vuông góc với AD và BC tại P và Q.
a) Chứng minh ∆AIB = ∆DIC
b) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC
c) Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh: \(AE=\dfrac{1}{2}AD\)
Cho góc xAy = 60o, vẽ tia phân giác Az của góc xAy. Từ một điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. Vẽ BH ⊥ Ay CM ⊥ Ay, BK ⊥ AC (H, M thuộc Ay, K thuộc AC). Chứng minh rằng:
1) K là trung điểm của AC
2) \(BH=\) \(\dfrac{AC}{2}\)
3) ΔKMC đều
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, điểm M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AC và AD = AC.
a) Chứng minh: BD = CE
b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA.
Chứng minh: ∠BAC + ∠ACN = 180o
c) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Tính tỉ số: \(\dfrac{AD^2+IE^2}{DI^2+AE^2}\)
Tìm x,y nguyên thỏa mãn: \(\dfrac{x}{8}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{y}\)