Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC) có H là trực tâm. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác AMB vuông cân tại A và tam giác ANC vuông cân cũng tại A. Gọi I là trung điểm đoạn MN. Lấy E trên tia đối của tia IA sao cho I là trung điểm đoạn AE. Chứng minh 1) Tam giác AME bằng tam giác BAC 2) I, A, H thẳng hàng

Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. M là điểm nằm trên tia đối của tia BC, N là điểm nằm trên tia đối của tia CB. Đường thẳng qua M vuông góc AN cắt đường thẳng qua N vuông góc AM ở K. Chứng minh rằng K,A, H thẳng hàng.

 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, I, K lần lượt là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC, ABH, ACH. Kẻ EJ vuông góc IK tại J. Chứng minh rằng A, E, J thẳng hàng.

 Cho tam giác ABC vuông ở A, AH là đường cao. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của HB và HA. Kẻ EF vuông góc AD tại F. Chứng minh rằng C, E, F thẳng hàng.