Ôn tập cuối năm môn Đại số

Hướng dẫn giải

a) Tập xác định của f(x) :

A = {x ∈ R | x² + 3x + 4 ≥ 0 và -x² + 8x – 15 ≥ 0}

- x² + 3x + 4 có biệt thức Δ = 3² – 16 < 0

Theo định lí dấu của tam thức:

x² + 3x + 4 ≥ 0 ∀x ∈R

-x² + 8x – 15 = 0 ⇔ x₁ = 3, x₂ = 5

-x² + 8x – 15 > 0 ⇔ 3 ≤ x ≤ 5 ⇒ A = [3, 5]

b) A/B = [3, 4]

R\(A\B) = (-∞, 3) ∪ (4, +∞)

(Trả lời bởi Quang Duy)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Quang Duy)

Hướng dẫn giải

- Các tính chất của bất đẳng thức:

TC1. ( Tính chất bắc cầu)

TC2. (Quy tắc cộng)

A < B <=> A + C < B + C

TC3. (Quy tắc cộng hai bất đẳng thức dùng chiều)

TC4. (Quy tắc nhân)

TC5. (Quy tắc nhân hai bất đẳng thức)

TC6. (Quy tắc lũy thừa, khai căn)

Với A, B > 0, n ∈ N^* ta có:

A < B <=> Aⁿ < Bⁿ

A < B <=> .

- Áp dụng tính chất: 0 < an < bⁿ với n ∈ N^*

Xét: 2³⁰⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰⁰

3²⁰⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰⁰

Ta có: 0<2³<3² ⇒ (2³)¹⁰⁰⁰ < (3²)¹⁰⁰⁰

Do đó: 2³⁰⁰⁰ < 3²⁰⁰⁰

(Trả lời bởi qwerty)

Hướng dẫn giải

\(\left\{{}\begin{matrix}2X+Y\ge1\left(1\right)\\X-3Y\le1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

*Giải 2X+Y-1=0

cho đi qua 2 điểm và thử điểm O(0;0) vào (1) và loại đi phần k thỏa mãn

*Tương tự giải X-3Y-1=0

*Lấy giao (1) và (2)

(Trả lời bởi Lê Văn Huy)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Doraemon)

Hướng dẫn giải

Y=2x²-3x+1

(Trả lời bởi Nrauj Hmoob)

Hướng dẫn giải

Điều kiện cần và đủ của tam giác ABC vuông tại A là các cạnh của nó thỏa mãn hệ thức :

a² + b² = c²

(a, b, c độ dài các cạnh theo thứ tự đối diện các đỉnh A, B, C)

(Trả lời bởi Quang Duy)

Hướng dẫn giải

Quy tắc xét dấu một nhị thức dựa trên định lí :

“Nhị thức f(x) = ax + b (a≠0) có dấu cùng với hệ số a khi x lấy giá trị trong khoảng và trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị thuộc khoảng ”.

Áp dụng: Ta lập bảng xét dấu của vế trái f(x) của bất phương trình:

Tập nghiệm của bất phương trình:

(Trả lời bởi Quang Duy)

Hướng dẫn giải

1.Công thức cộng:

sin(x+y)=sinx.cosy+cosx.siny

sin(x-y)=sinx.cosy-cosx.siny

cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny

cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny

tan(x+y)=\(\dfrac{tanx+tany}{1-tanx.tany}\)

tan(x-y)=\(\dfrac{tanx-tany}{1+tanx.tany}\)

2.Công thức nhân đôi:

sin2x=2sinx.cosx

cos2x=cos²x-sin²x=1-2sin²x=2cos²x-1

tan2x=\(\dfrac{2tanx}{1-tan^2x}\)

3. Công thức hạ bậc:

sin²x=\(\dfrac{1-cos2x}{2}\)

cos²x=\(\dfrac{1+cos2x}{2}\)

tan²x=\(\dfrac{1-cos^2x}{1+cos^2x}\)

4. Công thức biến đổi tích thành tổng:

cosx.cosy=\(\dfrac{1}{2}\)[cos(x-y)+cos(x+y)]

sinx.siny=\(\dfrac{1}{2}\)[cos(x-y)-cos(x+y)]

sinx.cosy=\(\dfrac{1}{2}\)[sin(x-y)+sin(x+y)]

5. Công thức biến đổi tổng thành tích:

cosx+cosy=2cos\(\dfrac{x+y}{2}\).cos\(\dfrac{x-y}{2}\)

cosx-cosy=2sin\(\dfrac{x+y}{2}\).sin\(\dfrac{x-y}{2}\)

sinx+siny=2sin\(\dfrac{x+y}{2}\).cos\(\dfrac{x-y}{2}\)

sinx-siny=2cos \(\dfrac{x+y}{2}\).sin \(\dfrac{x-y}{2}\)

(Trả lời bởi Mai Khanh)