Chuyên đề thể tích 7

Cho một hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có ba kích thước là 2cm, 3cm,6cm. Thể tích khối tứ diện A'B'C'D' là :

1. \(6cm^2\)
2. \(12cm^2\)
3. \(8cm^2\)
4. \(4cm^2\)

Cho hình chóp tứ giác đều cạnh a, mặt bên hợp với đáy một góc \(60^0\). Mệnh đề nào sau đây sai ?

1. Cạnh bên khối chóp bằng \(\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
2. Diện tích toàn phần của khối chóp bằng \(a^2\sqrt{3}\)
3. Chiều cao khối chóp bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
4. Thể tích của khối chóp bằng \(\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\)

Thể tích tứ diện đều cạnh a bằng :

1. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{12}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{10}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{10}\)

Khối chóp tứ giác đều S.ABCD với cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt bên và mặt đáy bằng \(60^0\) có diện tích xung quanh là :

1. \(2a^2\)
2. \(a^2\sqrt{3}\)
3. \(\frac{a^2\sqrt{2}}{2}\)
4. \(\frac{3a^2}{2}\)

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông canh a; \(SA\perp ABCD;\widehat{SCA}=60^0\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD :

1. \(\frac{a^3}{2}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{2}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{3}\)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB = a; đường cao \(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Diện tích toàn phần của hình chóp bằng :

1. \(\frac{5a^2}{2}\)
2. \(3a^2\)
3. \(2a^2\)
4. \(\frac{3a^2}{2}\)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa A'B và B'D. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BB', CD, A'D'. Góc giữa MP và C'N là :

1. \(30^0\)
2. \(60^0\)
3. \(90^0\)
4. \(45^0\)

Khối chóp tam giác đều S.ABC với cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2 a có thể tích là :

1. \(\frac{a^3\sqrt{11}}{12}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{8}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{3}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{7}}{6}\)

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang có đáy nhỏ BC = 3cm; đáy lớn AD=8cm và \(\widehat{BAD}=60^0\); đường cao của hình chóp đi qua tâm của đáy, cạnh bên tạo với đáy góc \(60^0\). Một hình nón có đỉnh cũng là S và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình thang ABCD. Thể tích của khối nón tính gần đúng đến hàng đơn vị là :

1. \(115cm^3\)
2. \(114,3cm^3\)
3. \(114,33cm^3\)
4. \(114cm^3\)

Bán kính đáy một hình trục bằng 5cm; chiều cao bằng 6cm. Đoạn thẳng AA' có độ dài 10cm có hai đầu nằm trên hai đường tròn đáy. Khoảng cách ngắn nhất giữa trục và AA' là :

1. 4cm
2. 5cm
3. 6cm
4. 3cm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O; \(SA=a\sqrt{3}\) và vuông góc với (ABCD). Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAC) là :

1. \(\frac{a}{2}\)
2. \(\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
3. \(\frac{a\sqrt{2}}{6}\)
4. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

1. (A'BC')//(ADC')
2. Cả 3 đáp án đều đúng
3. \(B'D\perp\left(A'BC'\right)\)
4. \(d_{\left(AD'C\right)}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

1. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích xung bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
2. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
3. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
4. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

Diện tích 3 mặt của khối hộp chữ nhật lần lượt là \(20cm^2;28cm^2;35cm^2\). Thể tích của khối hộp là :

1. \(155cm^2\)
2. \(140cm^2\)
3. \(125cm^2\)
4. \(170cm^2\)

Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với (ABC); AC=AD=4; AB=3;BC=5; Khoảng cách từ A đến (BCD) là :

1. \(\frac{6}{17}\)
2. \(\sqrt{\frac{6}{17}}\)
3. \(\frac{12}{\sqrt{34}}\)
4. \(\frac{2\sqrt{3}}{17}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a. Góc BAD bằng 60 độ. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm O của đáy và SB=a. Khối chóp S.ABCD có thể tích :

1. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{2}\)
2. \(\frac{a^3}{4}\)
3. \(\frac{3a^3\sqrt{2}}{4}\)
4. \(\frac{a^3}{6}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  là hình vuông cạnh a tâm O, SA=a và vuông góc với (ABCD). Gọi I. M lần lượt là trung điểm SC, AB. Khoảng cách từ I đến đường thẳng CM là :

1. \(\frac{a\sqrt{10}}{10}\)
2. \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)
3. \(\frac{a\sqrt{30}}{10}\)
4. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh bằng a. Tính thể tích của lăng trụ này :

1. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{2}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{4}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{4}}{3}\)

Cho hình lập phương ABCD.A"B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BB'. Cosin góc hợp bởi MN và A'C là :

1. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
2. \(\frac{\sqrt{5}}{3}\)
3. \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)
4. \(\frac{\sqrt{2}}{4}\)

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh 4cm. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=4cm. Một điểm M trên cạnh AB sao cho \(\widehat{ACM}=45^0\). Gọi H là hình chiếu của S trên CM; gọi I, K theo thứ tự là hình chiếu của A trên SC, SH. Thể tích của khối tứ diện SAIK tính theo \(cm^3\) bằng :

1. \(\frac{16}{3}\)
2. 9
3. 8
4. \(\frac{16}{9}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB=2a;AD=a\sqrt{3}\). Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết đường thẳng SD tạo với mặt đáy 1 góc \(450^0\). Thể tích của khối chóp S.ABCD là :

1. \(\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}\)
2. \(a^3\sqrt{3}\)
3. \(4a^3\sqrt{3}\)
4. \(3a^3\sqrt{3}\)

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AB=\sqrt{3};AD=\sqrt{7}\). Hai mặt bên (ABB'A') và (ADD'A') lần lượt tạo với đáy các góc \(45^0;60^0\). Biết chiều cao của khối trụ bằng I, thể tích của khối trụ là :

1. 3
2. 1
3. 7
4. \(\sqrt{21}\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA=BC=a; SA=a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và AC. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) là :

1. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
2. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
3. \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)
4. \(\frac{1}{2}\)

Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'C' có các cạnh AA'=1; AB=2;AD=3. Khoảng cách từ A đếb (A'BD) bằng :

1. \(\frac{49}{36}\)
2. \(\frac{7}{6}\)
3. \(\frac{6}{7}\)
4. \(\frac{9}{13}\)

Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với \(AC=a;\widehat{ACB}=60^0\). Biết BC' hợp với (ACC'A') một góc \(30^0\). Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là :

1. \(a^3\sqrt{6}\)
2. \(a^3\sqrt{2}\)
3. \(a^3\sqrt{3}\)
4. \(2a^3\sqrt{3}\)