Bài tập cuối chương VIII

Hướng dẫn giải

Không gian mẫu là tập hợp số chấm xuất hiện khi gieo con xúc xắc hai lần liên tiếp khi đó \(n\left( \Omega  \right) = 6.6 = 36\)

A = {(1; 1);           (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6)} \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

B = {(1; 2);           (2; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2); (6; 2)} \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

C = {(2; 6);           (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2)} \( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{5}{{36}}\)

D = {(1; 6);           (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)} \( \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

Do đó

\(P\left( A \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( B \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( C \right).P\left( D \right) = \frac{5}{{36}}.\frac{1}{6} = \frac{5}{{216}}\)

Mặt khác

AC = \(\emptyset  \Rightarrow P\left( {AC} \right) = 0\)

BC = {(6; 2)} \( \Rightarrow P\left( {BC} \right) = \frac{1}{{36}}\)

CD = \(\emptyset  \Rightarrow P\left( {CD} \right) = 0\)

Khi đó \(P\left( {AC} \right) \ne P\left( A \right).P\left( C \right);P\left( {BC} \right) \ne P\left( B \right).P\left( C \right);P\left( {CD} \right) \ne P\left( C \right).P\left( D \right)\)

Vậy các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Gọi biến cố A: “Chuyến bay của hãng X khởi hành đúng giờ”, biến cố B: “Chuyến bay của hãng Y khởi hành đúng giờ”.

Ta dùng sơ đồ hình cây để mô tả như sau:

Theo sơ đồ hình cây, ta có:

a) \(P\left( {AB} \right) = 0,92.0,98 = 0,9016\)

b) \(P\left( {A\overline B  \cup \overline A B} \right) = 0,92.0,02 + 0,08.0,98 = 0,0968\)

c) \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = 0,08.0,02 = 0,0016\)

\(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - 0,0016 = 0,9984\)

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Số học sinh thích cả bóng chuyền và bóng rổ là: 23 + 18 – 26 = 15 (học sinh)

Gọi A là biến cố “Học sinh thích bóng chuyền”; B là biến cố “Học sinh thích bóng rổ”; E là biến cố “Học sinh không thích cả bóng chuyền và bóng rổ”.

Khi đó \(\overline E \) là biến cố “Học sinh thích bóng chuyền hoặc bóng rổ”.

Ta có \(\overline E  = A \cup B.\)

\(P\left( A \right) = \frac{{23}}{{40}},P\left( B \right) = \frac{{18}}{{40}} = \frac{9}{{20}},P\left( {AB} \right) = \frac{{15}}{{40}} = \frac{3}{8}\)

\(\begin{array}{l}P\left( {\overline E } \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{23}}{{40}} + \frac{9}{{20}} - \frac{3}{8} = \frac{{13}}{{20}}\\ \Rightarrow P\left( E \right) = 1 - P\left( {\overline E } \right) = 1 - \frac{{13}}{{20}} = \frac{7}{{20}}\end{array}\)

Vậy xác suất để chọn được học sinh không thích cả bóng chuyền và bóng rổ là \(\frac{7}{{20}}\).

Đáp án B.

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Số cách chọn một người trong đoàn là: 31.

Số người đến từ Hà Nội hoặc đến từ Hải Phòng là: 7 + 5 = 12.

Vậy xác suất để người đó đến từ Hà Nội hoặc đến từ Hải Phòng là \(\dfrac{12}{31}\).

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Số học sinh thích cả bóng chuyền và bóng rổ là: 23 + 18 – 26 = 15 (học sinh)

Số học sinh thích bóng chuyền và không thích bóng rổ là 23 – 15 = 8 (học sinh)

Vậy xác suất để chọn được học sinh thích bóng chuyền và không thích bóng rổ là \(\frac{8}{{40}} = \frac{1}{5}\)

Đáp án C

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Gọi E là biến cố “Người không thành thạo cả hai thứ tiếng Anh hay Pháp”.

Khi đó \(\overline E \) là biến cố “Người thành thạo tiếng Anh hoặc Pháp”.

Ta có \(\overline E  = A \cup B.\)

\( \Rightarrow P\left( E \right) = 1 - P\left( {\overline E } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{{47}}{{50}} = \frac{3}{{50}}\)

Vậy xác suất để người được chọn không thành thạo cả hai thứ tiếng Anh hay Pháp là \(\frac{3}{{50}}.\)

Đáp án B.

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi trong các Bài 8.20, 8.21.

Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 23 học sinh thích bóng chuyền,18 học sinh thích bóng rổ, 26 học sinh thích bóng chuyền hoặc bóng rổ hoặc cả hai. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

A = {10;12;14;16;18;20}

B = {8;9;10;11;12;13;14;15}

AB = {10;12;14}

Chọn C.

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

A = {10; 12; 14; 16; 18; 20}

B = {8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15}

Vậy \(A \cup B\) = {8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 18; 20}

Đáp án A.

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

Gọi A là biến cố “Người thành thạo tiếng Anh”; B là biến cố “Người thành thạo tiếng Pháp”.

Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{{31}}{{50}},P\left( B \right) = \frac{{21}}{{50}},P\left( {AB} \right) = \frac{5}{{50}} = \frac{1}{{10}}\)

Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{31}}{{50}} + \frac{{21}}{{50}} - \frac{1}{{10}} = \frac{{47}}{{50}}\)

Vậy xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là \(\frac{{47}}{{50}}.\)

Đáp án A

(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)

Hướng dẫn giải

\(C=M\cup N\)

\(D=M\cap N\)

\(F=M\cap\overline{N}\)

\(G=\left(\overline{N}M\right)\cup\left(\overline{M}N\right)\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)