Bài 4: Ôn tập chương Khối đa diện

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(BB'=a\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC=a\sqrt{2}\).  Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

1. \(a^3\).
2. \(\dfrac{a^3}{2}\).
3. \(\dfrac{a^3}{3}\).
4. \(\dfrac{a^3}{6}\).

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh 𝑎, \(SA\) vuông góc với đáy và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left(SBC\right)\) bằng \(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\). Tính thể tích khối chóp đã cho.

1. \(a^3\).
2. \(\dfrac{a^3}{2}\).
3. \(\dfrac{\sqrt{3}a^3}{9}\).
4. \(\dfrac{a^3}{3}\).

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân với \(AB=AC=a\), \(\widehat{BAC}=120^0\), mặt phẳng (𝐴𝐵'𝐶') tạo với đáy một góc \(60^0\).Tính thể tích 𝑉 của khối lăng trụ đã cho.

1. \(\dfrac{3a^3}{8}\).
2. \(\dfrac{3a^3}{4}\).
3. \(\dfrac{9a^3}{8}\).
4. \(\dfrac{a^3}{8}\).

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 𝑎, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích 𝑉 của khối chóp đã cho.

1. \(\dfrac{\sqrt{14}a^3}{2}\).
2. \(\dfrac{\sqrt{2}a^3}{2}\).
3. \(\dfrac{\sqrt{2}a^3}{6}\).
4. \(\dfrac{\sqrt{14}a^3}{6}\).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Số mặt và số đỉnh của một hình đa diện luôn bằng nhau.
2. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
3. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh bằng số cạnh.
4. Tồn tại hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.

Số các đỉnh hoặc số các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng

1. lớn hơn hoặc bằng 4.
2. lớn hơn 4.
3. lớn hơn 5.
4. lớn hơn hoặc bằng 5.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
2. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
3. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
4. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

Cho hình chóp \(S.ABC\). Gọi \(A',B'\) lần lượt là trung điểm \(SA,SB\). Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp \(S.A'B'C\) và \(S.ABC\) là

1. \(\dfrac{1}{2}\).
2. \(\dfrac{1}{3}\).
3. \(\dfrac{1}{4}\).
4. \(\dfrac{1}{8}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(A',B',C',D'\) lần lượt là trung điểm \(SA,SB,SC,SD\). Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp \(S.A'B'C'D'\) và \(S.ABCD\) là

1. \(\dfrac{1}{2}\).
2. \(\dfrac{1}{4}\).
3. \(\dfrac{1}{8}\).
4. \(\dfrac{1}{16}\).

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tỉ số thể tích của khối tứ diện \(ACB'D'\) và khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) là

1. \(\dfrac{1}{2}\).
2. \(\dfrac{1}{3}\).
3. \(\dfrac{1}{4}\).
4. \(\dfrac{1}{6}\).

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), Gọi \(O\) là giao điểm \(AC\) và \(BD\). Tỉ số thể tích của khối chóp \(O.A'B'C'D'\) và khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) là

1. \(\dfrac{1}{2}\).
2. \(\dfrac{1}{3}\).
3. \(\dfrac{1}{4}\).
4. \(\dfrac{1}{6}\).

Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

1. Tồn tại các khối đa diện đều loại \(\left\{5;3\right\}\).
2. Tồn tại các khối đa diện đều loại \(\left\{5;4\right\}\).
3. Tồn tại các khối đa diện đều loại \(\left\{5;5\right\}\).
4. Tồn tại các khối đa diện đều loại \(\left\{4;5\right\}\).

Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện?

1. 2.
2. 3.
3. 4.
4. 5.

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

1. Hình lăng trụ đều có cạnh bên vuông góc với đáy.
2. Hình lăng trụ đều có các mặt bên là các hình chữ nhật.
3. Hình lăng trụ đều có các cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ.
4. Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, các cạnh AB = 1, AC = 2. Các tam giác SAB và SAC lần lượt vuông tại B và C. Góc giữa (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60°. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

1. \(\dfrac{2\sqrt{15}}{5}\).
2. \(\dfrac{2\sqrt{15}}{15}\).
3. \(\dfrac{2\sqrt{15}}{3}\).
4. \(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và thể tích V = 12 cm3. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh bằng 4cm. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

1. 3 cm.
2. \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) cm.
3. 6 cm.
4. \(3\sqrt{3}\) cm.

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a, \(\widehat{ACB}=60^0\). Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Thể tích khối chóp S.ABC là

1. \(\dfrac{a^3}{2}\).
2. \(\dfrac{a^3}{4}\).
3. \(\dfrac{a^3}{8}\).
4. \(\dfrac{a^3}{16}\).

Cho hình chóp S.ABC có (SAB),(SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60° đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích của khối đa diện A.BMNC.

1. \(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{4}\).
2. \(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}\).
3. \(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{24}\).
4. \(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{8}\).

Lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD’ của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30º. Thể tích của lăng trụ là

1. \(\dfrac{a^3\sqrt{6}}{3}\).
2. \(\dfrac{a^3\sqrt{6}}{8}\).
3. \(a^3\sqrt{6}\).
4. \(3a^3\sqrt{6}\).

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

1. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
2. Hai khối chóp có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
3. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
4. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.