Trong các cặp số \(\left(-2;1\right)\), \(\left(0;2\right)\); \(\left(-1;0\right)\); \(1,5;3\) và \(\left(4;-3\right)\), cặp số nào là nghiệm của phương trình:
a) \(5x+4y=8\) ? b) \(3x+5y=-3\) ?
Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1 (SGK trang 7)
Thảo luận (2)
Bài 2 (SGK trang 7)
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:a) 3x-y2; b) x+5y3;c) 4x-3y-1; d) x+5y0;e) 4x+0y-2; f) 0x+2y5.
Đọc tiếp
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
a) \(3x-y=2\); b) \(x+5y=3\);
c) \(4x-3y=-1\); d) \(x+5y=0\);
e) \(4x+0y=-2\); f) \(0x+2y=5\).
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảia) Ta có phương trình 3x - y = 2 (1)
Vì (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=3x-2\end{matrix}\right.\)
+ Vẽ đưởng thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình:
Với y = 3x - 2
Cho x = 0 => y = -2 được A(0; 2).
Cho y = 0 => 3x = 2 => x =
ta được B(
Biều diễn cặp số A(0; 2) và B(
b) x + 5y = 3 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5y+3\\y\in R\end{matrix}\right.\)
Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là (-5y + 3, y)
Hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=-5y+3\\y\in R\end{matrix}\right.\)
Biểu diễn hình học: tập nghiệm là đường thẳng AB với A(3; 0) B(-2; 1).
\(4x-3y=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\3y=4x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=\dfrac{4}{3}x+\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Tập nghiệm là đường thẳng qua A (0; \(\dfrac{1}{3}\)) và B (\(\dfrac{-1}{4}\); 0)
d) \(x+5y=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5y\\y\in R\end{matrix}\right.\)
Tập nghiệm là đường thẳng qua O(0; 0) và A(-5; 1).
e) \(4x+0y=-2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{2}\\y\in R\end{matrix}\right.\)
Tập nghiệm là đường thẳng x = \(\dfrac{-1}{2}\), qua A(\(\dfrac{-1}{2}\); 0) và song song với trục tung.
f) \(0x+2y=5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
(Trả lời bởi Quốc Đạt)
Bài 3 (SGK trang 7)
Cho hai phương trình \(x+2y=4\) và \(x-y=1\). Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVẽ đường thẳng x + 2y = 4.
- Cho x = 0 => y = 2 được A(0; 2).
- Cho y = 0 => x = 4 được B(4; 0).
Đường thẳng cần vẽ là đường thẳng qua A, B.
Vẽ đường thẳng x - y = 1.
- Cho x = 0 => y = -1 được C(0; -1).
- Cho y = 0 => x = 1 được D(1; 0).
Đường thẳng cần vẽ là đường thẳng qua C, D.
Giao điểm của hai đường thẳng có tọa độ là (2; 1).
Ta có (2; 1) cùng thuộc hai đường thẳng nên nó là nghiệm của cả hai phương trình đã cho.
(Trả lời bởi Minh Thư)
Bài 1 (Sách bài tập - tập 2 - trang 5)
Cho các cặp số và các phương trình sau. left(2;-5right) left(1;0right) left(3;-2right) left(6;1right) left(0;-2right) left(0;0right)Hãy chỉ rõ mỗi cặp số là nghiệm của những phương trình nào sau đây :1) 3x+2y-4;2) x-5y1;3) 0x+3y-6;4) 7x+0y21.
Đọc tiếp
Cho các cặp số và các phương trình sau.
| \(\left(2;-5\right)\) |
| \(\left(1;0\right)\) |
| \(\left(3;-2\right)\) |
| \(\left(6;1\right)\) |
| \(\left(0;-2\right)\) |
| \(\left(0;0\right)\) |
Hãy chỉ rõ mỗi cặp số là nghiệm của những phương trình nào sau đây :
1) \(3x+2y=-4\);
2) \(x-5y=1\);
3) \(0x+3y=-6\);
4) \(7x+0y=21\).
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
Bài 2 (Sách bài tập - tập 2 - trang 5)
Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau :
a) \(2x-y=3\);
b) \(x+2y=4\);
c) \(3x-2y=6\);
d) \(2x+3y=5\);
e) \(0x+5y=-10\);
f) \(-4x+0y=-12\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia: 2x-y=3
nên y=2x-3
Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=2x-3\end{matrix}\right.\)
b: x+2y=4
nên x=4-2y
Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=4-2y\end{matrix}\right.\)
c: 3x-2y=6
nên 3x=2y+6
hay \(x=\dfrac{1}{2}y+2\)
Vậy: Nghiệm là \(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=\dfrac{1}{2}y+2\end{matrix}\right.\)
d: 2x+3y=5
nên 2x=5-3y
hay x=-3/2y+5/2
Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=-\dfrac{3}{2}y+\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Bài 3 (Sách bài tập - tập 2 - trang 5)
Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của m để :a) Điểm Mleft(1;0right) thuộc đường thẳng mx-5y7.b) Điểm Nleft(0;-3right) thuộc đường thẳng 2,5x+my-21.c) Điểm Pleft(5;-3right) thuộc đường thẳng mx+2y-1.d) Điểm Pleft(5;-3right) thuộc đường thẳng 3x-my6.e) Điểm Qleft(0,5;-3right) thuộc đường thẳng mx+0y17,5.f) Điểm Sleft(4;0,3right) thuộc đường thẳng 0x+my1,5.g) Điểm Aleft(2;-3right) thuộc đường thẳng left(m-1right)x+left(m+1right)y2m+1.
Đọc tiếp
Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của \(m\) để :
a) Điểm \(M\left(1;0\right)\) thuộc đường thẳng \(mx-5y=7\).
b) Điểm \(N\left(0;-3\right)\) thuộc đường thẳng \(2,5x+my=-21\).
c) Điểm \(P\left(5;-3\right)\) thuộc đường thẳng \(mx+2y=-1\).
d) Điểm \(P\left(5;-3\right)\) thuộc đường thẳng \(3x-my=6\).
e) Điểm \(Q\left(0,5;-3\right)\) thuộc đường thẳng \(mx+0y=17,5\).
f) Điểm \(S\left(4;0,3\right)\) thuộc đường thẳng \(0x+my=1,5\).
g) Điểm \(A\left(2;-3\right)\) thuộc đường thẳng \(\left(m-1\right)x+\left(m+1\right)y=2m+1\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia: Thay x=1 và y=0 vào mx-5y=7, ta được:
m-0=7
hay m=7
b: Thay x=0 và y=-3 vào 2,5x+my=-21, ta được:
-3m=-21
hay m=7
c: Thay x=5 và y=-3 vào (d), ta được:
\(5m-6=-1\)
=>5m=5
hay m=1
d: Thay x=5 và y=-3 vào (D), ta được:
\(15+3m=6\)
=>3m=-9
hay m=-3
e: Thay x=0,5 và y=-3 vào (d1), ta được:
0,5m=17,5
hay m=35
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Bài 4 (Sách bài tập - tập 2 - trang 6)
Phương trình nào sau đây xác định một hàm số dạng \(y=ax+b\)?
a) \(5x-y=7\).
b) \(3x+5y=10\).
c) \(0x+3y=-1\).
d) \(6x-0y=18\).
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
Bài 5 (Sách bài tập - tập 2 - trang 6)
Phải chọn \(a\) và \(b\) như thế nào để phương trình \(ax+by=c\) xác định một hàm số bậc nhất của biến \(x\)?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiPhải chọn a khác 0 và b khác 0
(Trả lời bởi Nguyễn Thị Phụng)
Bài 6 (Sách bài tập - tập 2 - trang 6)
Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau cùng một mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó:a) 2x+y1 và 4x-2y-10.b) 0,5x+0,25y0,15 và -dfrac{1}{2}x+dfrac{1}{6}y-dfrac{3}{2}.c) 4x+5y20 và 0,8x+y4.d) 4x+5y20 và 2x+2,5y5.
Đọc tiếp
Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau cùng một mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó:
a) \(2x+y=1\) và \(4x-2y=-10\).
b) \(0,5x+0,25y=0,15\) và \(-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{6}y=-\dfrac{3}{2}\).
c) \(4x+5y=20\) và \(0,8x+y=4\).
d) \(4x+5y=20\) và \(2x+2,5y=5\).
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
Bài 7 (Sách bài tập - tập 2 - trang 6)
Giải thích vì sao khi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(ax+by=c\) và \(a'x+b'y=c'\) thì \(\left(x_0;y_0\right)\) là nghiệm chung của hai phương trình ấy?
Thảo luận (3)Hướng dẫn giảiGia sử M (x0;y0) là giao điểm của hai đường thẳng ax +by =c và a,x +b,y =c, .Vì M thuộc đường thẳng ax +by =c nên toạ độ của nó thoả mãn phương trình này ,nghĩa là :
ax0+by0=c
Tương tự vì M thuộc đường thẳng a,x +b,y =c, nên
a,x0 +b,y0 =c,
Vậy (x0 ;y0 ) là nghiệm chung của hai phương trình ax +by=c và a,x +b,y =c,
(Trả lời bởi Nguyễn Thị Phụng)