Xét khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi S là điểm thuộc đường thẳng AA' sao cho A' là trung điểm của SA. Mặt phẳng (P) qua các điểm S, B', D' cắt đường thẳng AB ở E, cắt đường thẳng AD ở F. Tính thể tích khối chóp S.AEF.
\(\dfrac{2a^3}{3}\).\(\dfrac{a^3}{3}\).\(a^3\).\(\dfrac{4a^3}{3}\).Hướng dẫn giải:
Xét tam giác SAF có A' là trung điểm SA, A'D' // AF nên A'D' là đường trung bình tam giác SAF. Vậy thì D' là trung điểm SF. Lại do D'D// AS nên D là trung điểm AF.
Tương tự B là trung điểm AE. Vậy thì \(AE=AF=2a.\)
Từ đó \(V_{SAEF}=\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{2}.2a.2a\right).2a=\dfrac{4a^3}{3}.\)